Indexelmélet a Fredholm-ügyön túl

Eredeti címe:

Index Theory Beyond the Fredholm Case

Könyv tartalma:

Ez a könyv az indexelmélet kiterjesztéséről szól néhány olyan példára, ahol nem Fredholm-operátorok fordulnak elő. A probléma egyik aspektusára összpontosít, hogy mi lép a spektrális áramlás és a Fredholm-index fogalma helyébe, ha a szóban forgó operátorok esszenciális spektrumában nulla van.

A legtöbb munka ebben a témában az úgynevezett Witten-indexből ered, amelyet itt hosszasan tárgyalunk. A jelen jegyzetekben ismertetett új irány a spektrális áramlás bevezetése a Fredholm-ügyön túl". Az elmúlt 50 év számos vizsgálatából és szétszórt elképzeléseiből egységes képet alkotva ez a munka gondosan bemutatja a spektrális áramlást, a Witten-indexet és a spektrális eltolódási függvényt, és ismerteti ezek kapcsolatát.

A bevezetés után a 2.

fejezetben gondosan áttekinti a kettős operátorintegrálokat, a 3. fejezetben az úgynevezett p-relatív nyomosztályú perturbációk osztályát ismerteti, majd a 4.

fejezetben a Krein-féle spektrális eltolási függvény felépítése következik. Az 5. fejezet áttekinti a spektrális áramlás analitikus megközelítését, amely a 6.

fejezetben a könyv fő absztrakt eredményében, az úgynevezett főnyomképletben csúcsosodik ki. A 7. fejezet a fő eredmények szemléltetésével zárja a munkát, két példán végzett explicit számítások segítségével: a Dirac-operátor Rd-ben és egy differenciáloperátor egy intervallumon.

Az egész könyvben figyelmet fordítunk a téma történetére, és ennek megfelelően korábbi hivatkozásokat is megadunk. A könyv az indexelmélet szakértőinek, valamint a terület újdonsült ismerőinek szól.