Interpoláció a konformális geometriai algebrában

Eredeti címe:

Interpolation in Conformal Geometric Algebra

Könyv tartalma:

Ez a dolgozat bemutatja, hogy a geometriai algebra konformális modellje hogyan képes leírni az euklideszi geometriát.

Mivel ebben a modellben a transzformációk struktúrakarbantartóak, ez az algebra képes a mozgásokat egységes módon kezelni. A transzformációk általános interpolációs módszerének keresése során a transzformációk logaritmusainak meghatározására összpontosítunk.

Először azt vizsgáljuk meg, hogy ebben az algebrában hogyan lehet Taylor-sorozatokat kiértékelni a transzformációkhoz. Hátránya, hogy általában végtelen sorozatokat kell kiértékelni a pontos eredmények eléréséhez. Ezért bemutatjuk az általánosított Chasles-tételünket is, amely klasszikusan csak a forgatásokat és az átváltásokat veszi figyelembe, hogy a mozgásokat úgy bontsuk fel, hogy azok zárt alakú kifejezéssel rendelkező interpolálhatók legyenek.

A javasolt módszer sikeresen írja le az alaptranszformációk bizonyos kompozícióinak logaritmusait, de nem képes egy konformális transzformáció általános logaritmusát megadni. Egy ilyen általános logaritmus keresése során számos potenciálisan hasznos tulajdonságot és ábrázolást vizsgáltunk, amelyeket a függelékben foglaltunk össze.