Inverz szórási problémák és alkalmazásuk nemlineáris integrálható egyenletekre

Eredeti címe:

Inverse Scattering Problems and Their Application to Nonlinear Integrable Equations

Könyv tartalma:

Inverse Scattering Problems and Their Applications to Nonlinear Integrable Equations, Second Edition a differenciálegyenletek inverz szórási problémáinak (ISP) és azok nemlineáris evolúciós egyenletekre (NLEE) való alkalmazásainak szenteli. A könyv alkalmas mindazok számára, akik matematikai háttérrel rendelkeznek és érdeklődnek a funkcionálanalízis, a differenciálegyenletek és a matematikai fizika egyenletei iránt. A könyvet az ISP-kkel és azok alkalmazásaival foglalkozó széles közösségnek szánjuk. Különösen erős a matematikai fizika hagyományos közössége.

Ebben a monográfiában a problémákat lépésről lépésre mutatjuk be, és a figyelembe vett problémákhoz részletes bizonyításokat adunk, hogy a témákat könnyebben hozzáférhetővé tegyük a hallgatók számára, akik először közelítenek hozzájuk.

Újdonság a második kiadásban.

⬤ Teljesen új fejezet, amely a Bcklund-transzformációkkal foglalkozik a Lax-pár két lineáris egyenletének közös megoldása és a hozzá tartozó IBVP megoldása között a félsoros NLEE-k esetében.

⬤ Frissített hivatkozások és záró megjegyzések.

Jellemzők

⬤ A közvetlen és az ISP megoldása, majd a kapcsolódó kezdeti értékprobléma (IVP) vagy kezdeti-határérték-probléma (IBVP) megoldása NLEE-k esetében lépésről lépésre történik. Az ismeretlen peremértékeket a Lax-féle (általánosított) egyenletek segítségével számoljuk ki, majd az időfüggő szórási adatokat (SD) az előre megadott kezdeti és peremfeltételek alapján fejezzük ki. Ezáltal a potenciálfüggvények az adott kezdeti és számított peremfeltételek alapján egyedileg nyerhetők vissza. Az ISP egyedi megoldhatóságát bizonyítottuk, és a szórásprobléma SD-jét teljes mértékben leírtuk. A vizsgált ISP-k jól megoldhatók.

⬤ Az ISP-k megfelelően fel vannak állítva a Bӓckhund-transzformációk (BT-k) megkonstruálásához a kapcsolódó IBVP-k vagy az NLEE-k IVP-k megoldásaihoz. Az NLEE-k IBVP-jének BT-jének megtalálására szolgáló eljárás a felezővonalon eltér a teljes térben definiált nemlineáris differenciálegyenletek BT-jének meghatározásához használt eljárástól.

⬤ Az ISP-k és a konstruált BT-k közötti kapcsolatokat úgy alakítjuk ki, hogy új, nagy teljesítményű egységes transzformációkat (UT-k) hozzunk létre az IBVP-k vagy IVP-k megoldására az NLEE-k számára, amelyek a fizika és a mechanika különböző területein használhatók. Az UT-k alkalmazása konzisztens és hatékonyan beágyazható a kapcsolódó ISP sémájába.