Kettősségek az alkalmazott logika struktúráihoz

Eredeti címe:

Dualities for Structures of Applied Logics

Könyv tartalma:

Ez a könyv keretet biztosít a formális nyelvek szemantikai struktúráiként megjelenő algebrák és keretek bemutatására, valamint a struktúrák közötti kapcsolatok bizonyítására. Ehhez egy diszkrét keretet, az úgynevezett diszkrét dualitást használunk, nem pedig topológiai keretet.

A Stone, Priestley és Urquhart klasszikus dualitásaiból és ábrázolásaiból származó ötleteket úgy alkalmazzuk, hogy a topológia nem része a mögöttes struktúráknak vagy kapcsolatoknak. A könyv kulcsfontosságú hozzájárulása a dualitás fogalmának megfogalmazása az igazságon keresztül annak kifejezésére, hogy az algebrák egy osztálya és a keretek egy osztálya egyenértékű igazságfogalmakat határoz meg egy adott formális nyelv számára.

A diszkrét dualitást és az igazságon keresztüli dualitást három fő részben bemutatott rengeteg esettanulmányra alkalmazzuk, nevezetesen a Boole-rácsok osztályaira, a disztributív rácsokra, illetve az általános, azaz nem feltétlenül disztributív rácsokra. A könyv önálló, és minden eredményt kellő részletességgel bizonyítunk, ami lehetővé teszi a könnyű ellenőrzést.