Exit Problems for Lvy and Markov Processes with One-Sided Jumps and Related Topics
Az egydimenziós Lévy-folyamatok kilépési problémái könnyebbek, ha az ugrások csak egy irányban történnek.
Az elmúlt néhány évben ez az intuíció pontosabbá vált: ma már tudjuk, hogy a spektrálisan negatív Lévy-folyamatok kilépési problémáinak sokféle azonossága ergonomikusan kifejezhető két q-harmonikus függvény (vagy skálafüggvény vagy pozitív martingál) W és Z segítségével. A bizonyításhoz általában nem kell sokkal több, mint az erős Markov-tulajdonság, amely elvileg a spektrálisan negatív erős Markov-folyamatok szélesebb osztályára is érvényes.
Ezt már megállapították bizonyos esetekben, például véletlen séták, Markov additív folyamatok, Lévy-folyamatok omega-állapotfüggő öléssel és bizonyos Lévy-folyamatok állapotfüggő drifteléssel, és úgy tűnik, hogy technikai feltételek mellett az általános erős Markov-folyamatokra is igaz. A W és Z függvények kiszámítása azonban a Lévy- és diffúziós osztályokon kívül még mindig nyitott probléma, még a legegyszerűbb, állapotfüggő paraméterekkel rendelkező kockázati modellek esetében is (mondjuk Ornstein-Uhlenbeck vagy Feller elágazó diffúzió fázis típusú ugrásokkal). E megfontolások által motiválva, ez a különszám a következő témákban elért legmodernebb eredményeket kívánja áttekinteni és továbbfejleszteni: W, Z formulák a Lévy- és diffúziós osztályok kilépési problémáira (beleértve a lehívási problémákat is) W, Z formulák kvázistacionárius eloszlásokra Aszimptotikus eredmények Kiterjesztések véletlen sétákra, Markov additív folyamatokra, omega modellekre, párizsi reflexióval vagy abszorpcióval rendelkező folyamatokra, állapotfüggő sodródással rendelkező folyamatokra stb.
Optimális leállás, osztalékok, reálopciók stb. A skálafüggvények numerikus számítása