Kirándulások a multiplikatív számelméletben

Eredeti címe:

Excursions in Multiplicative Number Theory

Könyv tartalma:

Ez a tankönyv az analitikus számelmélet egyedülálló felfedezését kínálja, amely az explicit és reális numerikus korlátokra összpontosít. Azáltal, hogy a szerző leegyszerűsített beállításokban pontos bizonyításokat ad, stratégiailag gyakorlati eszközöket és meglátásokat épít az aritmetikai függvények viselkedésének feltárásához. Az aktív tanulási stílust közel háromszáz gyakorlaton keresztül ösztönzi, így ez egy nélkülözhetetlen forrás mind a hallgatók, mind az oktatók számára.

Úgy tervezték, hogy az olvasók többféle úton haladhassanak az alapfogalmaktól az aktív kutatási területekig, a könyv az aritmetikai függvények és a számtani érdekességekkel kapcsolatos fogalmak tanulmányozásával kezdődik. Innen több vezetett „séta” invitálja az olvasót a folytatásra, három nagy témakör mentén kínálva felfedezéseket: a konvolúciós módszer, a Levin-Faĭnleĭb-tétel és a Mellin-transzformáció. A séták bármelyikét követve az olvasók „magasabb földre” érkeznek, ahol olyan kiterjesztések és alkalmazások lehetőségeit találják, mint a Selberg-képlet, a Brun-szitálás és a Nagy Szitálás egyenlőtlenség. A módszertanra mindvégig hangsúlyt fektetünk, gyakori lehetőséget biztosítva a numerikus felfedezésre a Pari/GP és a Sage számítógépes algebracsomagok segítségével.

Az Excursions in Multiplicative Number Theory ideális a végzős hallgatók és a felsőfokú egyetemi hallgatók számára, akik már ismerik az analitikus számelmélet alapjait. A matematika és a mérnöki tudományok azon kutatói számára is vonzó lesz, akiket érdekelnek az ezen az aktív területen alkalmazott kísérleti technikák.