Koherens hullámok, szuperkapcsolatok és Riemann-Roch-Grothendieck

Eredeti címe:

Coherent Sheaves, Superconnections, and Riemann-Roch-Grothendieck

Könyv tartalma:

Ez a monográfia a komplex geometria két jelentős kapcsolódó kérdésével foglalkozik: egy Chern-karakter konstruálásával egy kompakt komplex sokaság koherens kötegeinek Grothendieck-csoportján, amelynek értékei a Bott-Chern-kohomológiában vannak, és egy megfelelő Riemann-Roch-Grothendieck-tétel bizonyításával.

Az egyik fő eszköz a Block által megállapított kategória ekvivalencia a koherens kohomológiájú kötött komplexek származtatott kategóriája és az antiholomorf szuperkapcsolatok homotópiakategóriája között. Ezután Chern-Weil-elméleti technikákat használunk a Chern-karaktert reprezentáló formák konstruálására.

A főtételt ezután analitikus módszerekkel, a lokális indexelmélet és a hipoelliptikus Laplacián kombinálásával állítjuk fel. A Coherent Sheaves, Superconnections, and Riemann-Roch-Grothendieck fontos hozzájárulás mind a komplex sokaságok geometriai, mind analitikai tanulmányozásához, és mint ilyen, értékes forrás lesz a geometria, analízis és matematikai fizika számos kutatója számára.