Értékelés:
Alan Beardon komplex analízisről szóló könyvét erős elméleti alapjai és egyedülálló bemutatása, különösen geometriai és topológiai perspektívái miatt dicsérik. Ugyanakkor kritikák érik a nem kielégítő alkalmazási lefedettség és a szerkesztési problémák miatt.
Előnyök:⬤ Erős elméleti alapok, különösen a Cauchy-féle integrál tétel
⬤ intuitív definíciók (mint a tekercsszám)
⬤ az analitikus függvények alapos feltárása Weierstrass szemszögéből
⬤ számos klasszikus tételt számítás nélkül mutat be
⬤ magával ragadó geometriai megközelítést kínál
⬤ mind a tipikus, mind a haladó témákat részletesen tárgyalja.
⬤ Az alkalmazások gyenge lefedettsége, különösen a valós integrálok kiértékelése terén
⬤ gyenge szerkesztés és tipográfia
⬤ nehezen észrevehető tételszámok és bizonyításvégek
⬤ néhány fontos eredmény és bizonyítás rosszul van megszervezve
⬤ időnként gépelési hibák és a bizonyítási lépések nem egyértelmű bemutatása
⬤ az analitikus folytatás tárgyalásának hiánya.
(2 olvasói vélemény alapján)
Complex Analysis: The Argument Principle in Analysis and Topology
Az analízis és a topológia érvelési elvének hangsúlyozásával ez a könyv másfajta megközelítést képvisel a komplex analízis tanításában. A három részből álló feldolgozás geometriai betekintést nyújt a szögek, az alapvető komplex analízis és a síkbeli topológiával való kölcsönhatások tárgyalása révén, miközben a szög- és tekercsszámok fogalmára összpontosít.
Az I. rész kritikus pillantást vet a szög fogalmára, szemléltetve, hogy mivel egy nem nulla komplex szám folyamatosan változik, megválaszthatjuk argumentumának folyamatosan változó értékét. A II.
rész erre az anyagra épít, az argumentumot és annak folytonos változását eszközként használja a további tanulmányok során, és tisztázza a komplex analízis és a síkbeli topológia egymást kiegészítő aspektusait. A III.
rész a két tantárgy kölcsönös előnyökkel járó kapcsolatát tárja fel. Az első két rész a matematika haladó alap- és mesterszakos hallgatóinak szól, és egy kurzusra elegendő anyagot tartalmaz.
Az utolsó rész a komplex analitikusoknak szól, és a további tanulmányok megalapozására szolgál.
