Koncentrációs egyenlőtlenségek: A függetlenség nem-szimptotikus elmélete

Eredeti címe:

Concentration Inequalities: A Nonasymptotic Theory of Independence

Könyv tartalma:

A független véletlen változók függvényeinek koncentrációs egyenlőtlenségei a valószínűségelmélet olyan területe, amely az elmúlt évtizedekben nagy forradalomnak volt tanúja, és számos területen, például a gépi tanulásban, a statisztikában, a diszkrét matematikában és a nagydimenziós geometriában talál alkalmazásokat. Durván szólva, ha egy sok független véletlen változóból álló függvény nem függ túlságosan egyik változótól sem, akkor abban az értelemben koncentrált, hogy nagy valószínűséggel közel van a várható értékéhez. Ez a könyv számos egyenlőtlenséget kínál, hogy ezt a gazdag elméletet közérthető módon szemléltesse, lefedve a terület legfontosabb fejleményeit és alkalmazásait.

A szerzők leírják a valószínűségi struktúra (függetlenség) és a funkcionális egyenlőtlenségektől kezdve a transzport érveken át az információelméletig számos eszköz közötti kölcsönhatást. Bemutatják továbbá az empirikus folyamatok, a véletlen vetületek, a véletlen mátrixelmélet és a küszöbjelenségek vizsgálatára vonatkozó alkalmazásokat.

A koncentrációs egyenlőtlenségek önálló bevezetése, amely áttekintést nyújt a független véletlen változók összegének koncentrációjáról, a varianciahatárokról, az entrópia módszeréről és a transzport módszerről. Mély összefüggéseket tár fel az izoperimetrikus problémákkal, miközben különös figyelmet szentel az empirikus folyamatok szupremumára vonatkozó alkalmazásoknak.

A könyv a terület vezető szakértői által megírt és kiterjedt gyakorlórészeket tartalmazó kötet felbecsülhetetlen értékű forrás lesz a matematika, az elméleti informatika és a mérnöki tudományok kutatói és végzős hallgatói számára.