Külső differenciálrendszerek

Olvasói vélemények

Jelenleg nincsenek olvasói vélemények. Az értékelés 2 olvasói szavazat alapján történt.

Eredeti címe:

Exterior Differential Systems

Könyv tartalma:

Ez a könyv a külső differenciálrendszerek kezelését adja. Mind az általános elméletet, mind a különböző alkalmazásokat tartalmazza.

A külső differenciálrendszer egy olyan egyenletrendszer egy sokaságon, amelyet úgy határozunk meg, hogy nullával egyenlővé teszünk egy sor külső differenciálformát. Ha az összes alakzat lineáris, akkor pfaffi rendszerről beszélünk. Célunk annak integrál sokaságainak, azaz a rendszer összes egyenletét kielégítő részhalmazainak vizsgálata.

Alapvető tény, hogy minden egyenlet implikálja a külső differenciálással kapott egyenletet, így a külső differenciálrendszerhez tartozó teljes egyenlethalmaz az összes sima alakzat algebrájában egy differenciálideált alkot. Így az elmélet koordinátamentes, és a számítások jellemzően algebrai jellegűek.

Azonban még akkor is, ha a köztes lépésekben koordinátákat használunk, a külső algebra használata segít hatékonyan irányítani a számításokat, és ennek következtében a kezelés jól alkalmazkodik a geometriai és fizikai problémákhoz. A parciális differenciálegyenletek tetszőleges számú független és függő változóval rendelkező, tetszőleges rendű parciális deriváltakat tartalmazó rendszere külső differenciálegyenletként írható fel. Ebben az esetben olyan integrál sokaságok érdekelnek bennünket, amelyeken bizonyos koordináták függetlenek maradnak.

A külső differenciálrendszerek megfelelő fogalma a függetlenségi feltétel: bizonyos pfaffi formák lineárisan függetlenek maradnak. A függetlenségi feltétellel rendelkező parciális differenciálegyenletek és külső differenciálrendszerek lényegében ugyanazt a tárgyat jelentik.