Kvantum F-divergenciák Von Neumann-algebrákban: A kvantumműveletek megfordíthatósága

Eredeti címe:

Quantum F-Divergences in Von Neumann Algebras: Reversibility of Quantum Operations

Könyv tartalma:

A relatív entrópia jelentős szerepet játszik a matematika és a fizika különböző területein, mint a klasszikus elméletben a Kullback-Leibler-divergencia kvantumos változata. A relatív entrópia számos változatát mutatták be eddig a kvantuminformáció és a kapcsolódó témák alkalmazásával. Jellemző példa erre három különböző osztály, az úgynevezett standard, a maximális és a mért f-divergencia, amelyek mindegyike a (0,∞)-en lévő f (operátor) konvex függvényekkel definiált, és amelyeknek megfelelő matematikai és információelméleti hátterük van. Az α-Rényi relatív entrópia és annak új változata, a szendvicses α-Rényi relatív entrópia szintén hasznosnak bizonyult a kvantuminformáció legújabb fejlesztései során.

A monográfia első felében a kvantum f-divergenciák különböző típusait és a fent említett Rényi-típusú divergenciákat mutatjuk be tanulmányozásra az általános von Neumann-algebrai környezetben. Bár a kvantuminformáció fejlődése főként végesdimenziós környezetben zajlik, széles körben elterjedt nézet, hogy a von Neumann-algebrák a legalkalmasabb keretet nyújtják a kvantuminformáció és a kapcsolódó témák tanulmányozására. Így a kvantumdivergenciák előretörése a von Neumann-algebrákban előnyös lesz a kvantuminformáció további fejlődése szempontjából.

A kvantumdivergenciák két állapot (vagy általánosabban két pozitív lineáris függvény) függvényei egy kvantumrendszerben, és a két állapot közötti különbséget mérik. Gyakran használják őket olyan problémák megoldására, mint az állapotok megkülönböztetése, a hibajavítás és a kvantumműveletek reverzibilitása. A monográfia második felében a von Neumann-algebrák közötti kvantumműveletek (kvantumcsatornák) reverzibilitásának/elégtelenségének elmélete kerül kifejtésre a kvantum f-divergenciákon keresztül, ezzel bővítve és erősítve Petz korábbi munkáját.

Az olvasó kényelmét szolgálja a von Neumann-algebrák tömör ismertetését tartalmazó függelék.