Kvantumcsoportok és primitív eszméik

Eredeti címe:

Quantum Groups and Their Primitive Ideals

Könyv tartalma:

egy általánosabb (esetleg deformációval kapott) kvadratikus algebrával, majd az Rq G levezetése úgy, hogy az utóbbinak komodulaként kell rendelkeznie. Egy harmadik elv az, hogy a figyelmet a ( modulok kat- egóriájának tenzorszerkezetére összpontosítjuk.

Ez természetesen csak azt jelenti, hogy Rq G-en egy algebraszerkezetet definiálunk, de ezt nagyon sajátos módon kell megtenni. Konkrétan a kategóriának fonottnak kell lennie, és ez kikényszeríti (9. 4.

2) egy olyan "R-mátrix" létezését, amely kielégíti különösen a kvantum Yang-Baxter-egyenletet, és amelyből az Rq G algebraszerkezete leírható (9.

4. 5).

Végül egy tökéletesen önduális modell keresése következett az Rq G számára, amely ekkor izomorf lenne az Uq(g)-vel. Ez látszólag nem sikerült, de V. G.

Drinfeld rájött, hogy lényegében az Uq(g) U(b)-nek nevezett "Borel-részére" működőképessé tehető, és továbbá talált egy általános konstrukciót (a Drinfeld-kettőst) q Lie-bialgebra tükrözésére. Ez adja Uq(g) átmenetig egy hányadossá. A fenti, felszínesen különböző megközelítések egyik legfigyelemreméltóbb aspektusa a rendkívüli összefüggésük.

Különösen, hogy lényegében mindegyikük G félegyszerűség esetén ugyanahhoz a "kanonikus" Rq G és Uq(g) objektumhoz vezet, bár ez az elnevezés talán még korai.