Mátrix- és operátoregyenletek és alkalmazások

Eredeti címe:

Matrix and Operator Equations and Applications

Könyv tartalma:

Ez a könyv a mátrix- és operátoregyenletekkel foglalkozik, amelyeket a tudomány különböző területein széles körben alkalmaznak a kihívást jelentő problémák megfogalmazására és hűséges megoldására. E hozzájárult könyv fő célja, hogy számos fontos mátrix- és operátoregyenletet és -egyenletet szisztematikusan és önállóan tanulmányozzon. Az elmúlt évtizedekben a funkcionálanalízis, az operátorelmélet, a mátrixanalízis és számos téma néhány jelentős egyenletének vizsgálatára néhány nagyhatású módszert alkalmaztak.

A könyv két részre tagolódik: (I) Mátrixegyenletek és (II) Operátoregyenletek.

Az első részben a mátrixegyenlet-rendszerek állapotát adjuk meg, és az általánosított inverzeket használjuk a megoldásaik megtalálására. A mátrixok féltenzoros szorzatát a kvaternionmátrix-egyenletek megoldására használjuk. Néhány fejezet tartalma a mátrixegyenlőtlenségek, a mátrixeszközök, a számtartomány és a mátrixegyenletek közötti összefüggésekkel kapcsolatos. Ezenkívül a kvaternionalgebrákat és azok alkalmazásait néhány híres mátrixegyenlet, például a Sylvester-, Stein- és Ljapunov-egyenletek megoldására alkalmazzák. Egy fejezetet szentelünk a hermitiánus polinomiális mátrixegyenletek tanulmányozásának, amelyek gyakran lineáris-kvadratikus szabályozási problémákból adódnak. Ezenkívül áttekintésre kerül néhány klasszikus és a közelmúltban felfedezett egyenlőtlenség a mátrixexponenciákra vonatkozóan.

A második részben a modern operátorelméletben előforduló számos egyenlet megoldásának legújabb fejleményeit mutatjuk be. Ezek a tiszta és alkalmazott matematikusok széles közönségének érdeklődésére tarthatnak számot. Szó esik például a Daugavet-egyenletről lineáris és nemlineáris környezetben, az iteratív folyamatokról és a Volterra-Fredholm-integrálegyenletekről, az összefüggő véges gráfok által indukált félkörös elemekről, a szabad valószínűségről, a szinguláris integráloperátorokról eltolásokkal, valamint az egyes egyenletekben szereplő együtthatóoperátorok tulajdonságaival szorosan összefüggő operátor-differenciálegyenletekről.

A fejezetek átfogóan adnak számot a témájukról. A kiállított fejezetek olvasóbarát stílusban íródtak, és önállóan is olvashatók. Minden fejezet gazdag irodalomjegyzéket tartalmaz. A könyvet a matematika, a fizika és a mérnöki tudományok kutatóinak és végzős hallgatóinak egyaránt ajánljuk.