Értékelés:
A könyv átfogó bevezetést nyújt az aritmetikai geometriába, hangsúlyozva a számelmélettel, a kommutatív algebrával és az algebrai geometriával való kapcsolatát. Történelmileg motivált, és részletesen tárgyalja az olyan kulcsfogalmakat, mint az integrálzárás, az egyedi faktorizáció, a lokális gyűrűk és a Riemann-hipotézis. A szerző világos magyarázatokat és példákat mutat be, így az absztrakt algebrai háttérrel rendelkező olvasók számára is érthetővé teszi az összetett gondolatokat.
Előnyök:Átfogó áttekintés az aritmetikai geometriáról és annak más matematikai területekkel való kapcsolatairól.
Hátrányok:Világos magyarázatok és történelmi összefüggések, amelyek fokozzák a megértést.
(2 olvasói vélemény alapján)
Invitation to Arithmetic Geometry
Rendkívül gondosan megírt, mesterien átgondolt és ügyesen szerkesztett bevezetés ... egyrészt az algebrai görbék aritmetikájába, másrészt a számelmélet algebro-geometriai vonatkozásaiba.
... kitűnő útmutató az aritmetikai geometria kezdői számára, éppúgy, mint érdekes referencia és módszertani inspiráció a tantárgy tanárai számára ... a meglévő szakirodalom rendkívül üdvözlendő kiegészítése.
-Zentralblatt MATH A számelmélet és az algebrai geometria közötti kölcsönhatás különösen gyümölcsöző. Ebben a kötetben a szerző egységesen mutatja be a számelmélet, a kommutatív algebra és az algebrai geometria néhány alapvető eszközét és fogalmát, és első ízben egy ilyen szintű könyvben hozza ki a köztük lévő mély analógiákat.
A könyvben végig hangsúlyos a geometriai szemlélet. Minden új fogalom illusztrálására kiterjedt példákat adunk, és minden fejezet végén számos érdekes feladatot találunk.
Az egydimenziós esetben a legtöbb fontos eredményt bebizonyítjuk, beleértve Bombieri véges mező feletti görbékre vonatkozó Riemann-hipotézisének bizonyítását. Bár a könyv nem a sémákba való bevezetésnek készült, a szerző jelzi, hogy a könyvben bemutatott geometriai fogalmak közül sok hogyan kapcsolódik a sémákhoz, ami segíti az olvasót, aki e gazdag témakör következő szintjére lép.