Értékelés:
A könyv nagyra értékelt a Sobolev-tér és a geometriai mértékelmélet mélysége és színvonala miatt, bár kezdőknek nem alkalmas. A könyv a haladóknak szól, és úgy tervezték, hogy implicit feladatokon keresztül ösztönözze az alapos megértést.
Előnyök:⬤ A Sobolev-tér és a mértékelmélet mélyreható lefedettsége
⬤ gyönyörűen megtervezett, a tanulást segítő
⬤ implicit gyakorlatok fokozzák a megértést
⬤ szakértők által széles körben ajánlott
⬤ a terület klasszikus művének tartják
⬤ jól megírt és magas színvonalú.
⬤ Nem kezdőknek
⬤ előzetes ismereteket feltételez a mértékelméletről és az analízisről
⬤ hiányoznak az explicit feladatok
⬤ néhány olvasó számára a haladó szint kihívást jelenthet megfelelő háttér nélkül.
(5 olvasói vélemény alapján)
Measure Theory and Fine Properties of Functions
Ez a könyv részletesen megvizsgálja a mértékelmélet központi állításait az n-dimenziós euklideszi térben, és hangsúlyozza a Hausdorff-mérték és a kapacitás szerepét a halmazok és függvények finom tulajdonságainak jellemzésében. A tárgyalt témakörök között szerepel az absztrakt mértékelmélet gyors áttekintése, az Mn-tételek és differenciálás, az alsó Hausdorff-mértékek, a Lipschitz-ábrázolások terület- és társterület-formulái és a kapcsolódó változóváltozási formulák, valamint a Sobolev-függvények és a korlátos variációjú függvények.
A szöveg számos, más könyvekből kimaradt kulcsfontosságú eredmény teljes bizonyítását tartalmazza, köztük Besicovitch fedési tételét, Rademacher tételét (a Lipschitz-függvények differenciálhatóságáról a. e.), a terület- és koarea formulákat, a Sobolev- és BV-függvények pontos szerkezetét, a véges peremű halmazok pontos szerkezetét és Alexandro tételét (a konvex függvények kétszeres differenciálhatóságáról a. e.).
A témák gondosan vannak kiválasztva, a bizonyítások pedig tömörek, de teljesek, így ez a könyv ideális olvasmány az alkalmazott matematikusok és az alkalmazott matematika végzős hallgatói számára.
