Modern matematikai módszerek tudósok és mérnökök számára: A Street-Smart Introduction

Eredeti címe:

Modern Mathematical Methods for Scientists and Engineers: A Street-Smart Introduction

Könyv tartalma:

A Modern matematikai módszerek tudósoknak és mérnököknek modern bevezetés a matematika alapvető témáiba alapképzésben, a hangsúlyt a magyarázatokra és a valós problémákra való alkalmazásokra helyezve. Az egyes fejezetek végén egy "Alkalmazás" rész is található, a témák számos területről származnak, beleértve a neurális hálózatokat, a folyadékdinamikát és az eladási és vételi opciók viselkedését a pénzügyi piacokon.

A könyv számos korszerű, fontos és számítási szempontból hatékony témát mutat be, többek között a feedforward neurális hálózatokat, a hullámokat, az általánosított függvényeket, a sztochasztikus optimalizálási módszereket és a numerikus módszereket. A könyv egyedülálló és újszerű vonása a parciális differenciálegyenletek (PDE-k) megoldására nemrégiben kifejlesztett módszer, az úgynevezett egységes transzformáció bemutatása. A PDE-k a jelenségek megdöbbentően széles skálájának leírására szolgáló matematikai sarokkövek, a kvantummechanikától kezdve az óceáni hullámokon át az anyagban történő hődiffúzióig és a pénzügyi piacok viselkedéséig.

Számos híres matematikus, fizikus és mérnök erőfeszítései ellenére a parciális differenciálegyenletek megoldása továbbra is kihívást jelent. Az egységes transzformáció nagyban megkönnyíti ezt a feladatot.

Például két és fél évszázaddal azután, hogy Jean d'Alembert megfogalmazta a hullámegyenletet, és bemutatott egy megoldást az egyenlet egy egyszerű problémájának megoldására, az egységes transzformáció egyszerű módon levezeti a d'Alembert-féle megoldás általánosítását, amely általános határérték-problémákra érvényes. Továbbá, két évszázaddal azután, hogy Joseph Fourier bevezette a Fourier-sor klasszikus eszközét a hőegyenlet megoldására, az egységes transzformáció új megoldást konstruál erre a mindenütt jelenlévő PDE-re, amely a klasszikus megoldásokhoz képest jelentős analitikai és numerikus előnyökkel rendelkezik.

A szerzők pedagógiai szempontból mutatják be az egységes transzformációt, felépítve az összes szükséges hátteret, beleértve a valós és komplex változók függvényeit és a Fourier-transzformációt, számos példával illusztrálva a módszert. A széleskörű, de stílusában és tartalmában pedagógiai jellegű könyv a természettudományok és a mérnöki tudományok hallgatói számára bevezetés a nagyhatású matematikai fogalmakba és a modern eszközökbe.