Monoidális kategóriák és topológiai mezőelmélet

Olvasói vélemények

Jelenleg nincsenek olvasói vélemények. Az értékelés 2 olvasói szavazat alapján történt.

Eredeti címe:

Monoidal Categories and Topological Field Theory

Könyv tartalma:

Ez a monográfia a monoidális kategóriáknak és a 3 dimenziós topológiai mezőelméletekkel való kapcsolatuknak szenteli magát. Az alapvető definíciókkal kezdve halad a jelenlegi kutatások élvonalába.

Az 1. rész bemutatja a monoidális kategóriákat és számos osztályukat, köztük a merev, pivotális, gömbi, fúziós, fonott és moduláris kategóriákat. Ezután Mger mélyreható tételeit mutatja be egy pivotális fúziós kategória középpontjára vonatkozóan. Ezeket a tételeket a 2. részben a Hopf-monádok elméletének felhasználásával bizonyítjuk. A 3. részben a szerzők definiálják a topológiai kvantumtérelmélet (TQFT) fogalmát, és egy gömbi fúziós kategóriából egy Turajev-Viro-típusú 3 dimenziós állapotösszeg TQFT-t konstruálnak. Végül a 4. részben ezt a konstrukciót kiterjesztik a színes szalaggráfokkal rendelkező 3 sokaságokra, így kapunk egy úgynevezett gráf TQFT-t (és következésképpen egy 3-2-1 kiterjesztett TQFT-t). A szerzők ezután bizonyítják a monográfia fő eredményét: a bármely gömbi fúziós kategóriából származtatott állapotösszeg gráf TQFT izomorf a kategória középpontjából származtatott Reshetikhin-Turaev-műtét gráf TQFT-vel.

A könyv a topológiai mezőelméletet, monoidális kategóriákat, Hopf-algebrákat és Hopf-monádokat tanulmányozó kutatók és hallgatók érdeklődésére tarthat számot.