Monotone Operators in Banach Space and Nonlinear Partial Differential Equations
A monográfia célja, hogy bemutasson néhány olyan témát a monoton operátorok elméletéből és a nemlineáris félcsoportelméletből, amelyek közvetlenül alkalmazhatók a parciális differenciálegyenletek kezdeti határérték-problémáinak létezés- és egyediségelméletére, és hogy ilyen operátorokat konstruáljon e problémák megvalósításaként a megfelelő függvényterekben. Az előadás egyik fénypontja a nemlineáris operátorok elmélete és a parciális differenciálegyenletek közötti kapcsolat illusztrálására bemutatott példák nagy száma és változatossága.
Ezek közé tartoznak elsősorban elliptikus vagy parabolikus típusú fél- vagy kvázilineáris egyenletek, típusváltozós degenerált esetek, kapcsolódó rendszerek és variációs egyenlőtlenségek, valamint a szokásos Dirichlet-, Neumann-, Robin- vagy dinamikus típusú térbeli peremfeltételek. Az evolúciós egyenletek tárgyalása magában foglalja a szokásos kezdetiérték-problémákat, valamint a periodikus vagy általánosabb nem lokális kényszereket, a történeti értékű problémákat, azokat, amelyek az időbeli derivált esetlegesen eltűnő együtthatója miatt típust változtathatnak, és más implicit evolúciós egyenleteket vagy rendszereket, beleértve a hiszterézis modelleket is.
Röviden említést teszünk a skaláris megmaradási törvényről és a féllineáris hullámegyenletekről, valamint a rugalmas-plasztikus rudak rezgéséből eredő hiperbolikus rendszerekről. Az ilyen problémák egy reprezentatív mintájának eredetét a Függelék tartalmazza.