Multiparametric Statistics
Ez a monográfia a statisztikai modellek matematikai elméletét mutatja be, amelyeket az ismeretlen paraméterek alapvetően nagy száma ír le, amely összehasonlítható a minta méretével, de lehet ennél sokkal nagyobb is. Ebben az értelemben a javasolt elméletet "lényegében multiparametrikusnak" nevezhetjük. Kidolgozása a Kolmogorov-féle aszimptotikus megközelítés alapján történik, amelyben a mintaméret az ismeretlen paraméterek számával együtt nő.
Ez az elmélet utat nyit a többváltozós statisztika központi, eddig megoldatlan problémáinak megoldására. A végtelen mintavételezés gondolatán alapuló hagyományos statisztikai módszerek a valós problémák megoldásában gyakran megbuknak, és az adatok függvényében nem hatékonyak, instabilak, sőt alkalmazhatatlanok is lehetnek. Ebben a helyzetben a gyakorlati statisztikusok kénytelenek különböző heurisztikus módszereket alkalmazni abban a reményben, hogy kielégítő megoldást találnak.
A könyvben kidolgozott matematikai elmélet szabályos technikát mutat be a statisztikai eljárások új, hatékonyabb változatainak megvalósításához. Közel pontos megoldásokat konstruálnak számos konkrét, többdimenziós problémára: várakozási vektorok becslésére, regresszió- és diszkriminanciaelemzésre, valamint empirikus lineáris algebrai egyenletek nagy rendszereinek megoldására. Figyelemre méltó, hogy ezek a megoldások nem csak nem degenerálódónak és mindig stabilnak bizonyulnak, hanem a populációk széles osztályában közel pontosnak is.
A kis dimenzió és a nagy mintanagyság hagyományos helyzetében ezek az új megoldások messze felülmúlják a klasszikus, általánosan használt konzisztens megoldásokat. Várható, hogy a közeljövőben a hagyományos többváltozós statisztikai szoftverek nagy részét felváltják a statisztikai eljárásoknak az ebben a könyvben ismertetett technológia által megvalósított, mindig megbízható és hatékonyabb változatai.
Ez a monográfia a statisztikai módszerek elméletével és alkalmazásaival foglalkozó szakemberek széles körének érdeklődésére tarthat számot. A matematikusok a saját területükön megoldandó sürgős problémák új osztályait találnák meg. Az alkalmazott statisztikával foglalkozó, statisztikai csomagokat készítő szakembereket a könyvben javasolt hatékonyabb módszerek fogják érdekelni. E módszerek előnyei nyilvánvalóak: a felhasználó megszabadul az esetleges instabilitás és hatástalanság állandó bizonytalanságától, és javíthatatlan pontosságú, az eloszlások széles osztályára garantált algoritmusokat kap.
A statisztikai módszereket valós adatokra alkalmazó szakemberek nagy közössége számos, mindig stabil, nagy pontosságú algoritmusváltozatot talál, amelyek segítségével jobban meg tudják oldani tudományos vagy gazdasági problémáikat. A hallgatók és doktoranduszok számára azért lesz érdekes ez a könyv, mert segít nekik eljutni a modern statisztikai tudományok legelső határterületeire.
- Eredeti matematikai vizsgálatokat mutat be.
És megnyitja a matematikai statisztika egy új ágát.
- Bemutatja a többváltozós statisztikai analízis mindig stabil és hatékony változatainak kifejlesztésére szolgáló technikát nagydimenziós problémákra.
- Ismerteti a legnépszerűbb módszereket néhány közel egzakt megoldás; beleértve a nem-degeneráló nagydimenziós diszkriminancia- és regresszióelemzés algoritmusait.