Nem-önálló sajátérték-határproblémák: Volume 192

Eredeti címe:

Non-Self-Adjoint Boundary Eigenvalue Problems: Volume 192

Könyv tartalma:

Ez a monográfia az elsőrendű differenciálegyenletek és az n -edik rendű közönséges differenciálegyenletek szabályos rendszereire vonatkozó bővítési tételek átfogó kezelését nyújtja. Tíz fejezetben és egy függelékben átfogó kezelést nyújt az absztrakt alapoktól a fizikai és mérnöki alkalmazásokig. A hangsúly a nem önadjungált problémákon van. Ezekhez a problémákhoz korlátos operátorok kapcsolódnak, és az 1. fejezet a Banach-térben lévő korlátos Fredholm-értékű operátorok sajátfüggvényeinek és kapcsolódó függvényeinek mélyreható vizsgálatát tartalmazza. Mivel minden n -edik rendű differenciálegyenlet egyenértékű egy elsőrendű rendszerrel, a fő technikákat a rendszerekre dolgozzuk ki. A differenciálegyenlet-rendszerek nagy osztályára aszimptotikus alaprendszereket vezetünk le. A sajátérték-paramétertől polinomiálisan függő határfeltételekkel együtt ez a Birkhoff- és Stone-szabályos sajátérték-problémák meghatározásához vezet. Törekszünk arra, hogy a feltételek viszonylag könnyen ellenőrizhetők legyenek; ezt a 10. fejezetben számos alkalmazással illusztráljuk. A kontúrintegrál-módszert és a reszolvens becslését használjuk a kiterjesztési tételek bizonyítására. A Stone-szabályos problémák esetében nem minden függvény bővíthető, és ismét viszonylag könnyen ellenőrizhető feltételeket adunk meg a függvények bővíthetőségének segéd peremfeltételeivel.

A 10. fejezet kizárólag az alkalmazásokkal foglalkozik; kilenc szakaszban különböző konkrét problémákat, például az Orr-Sommerfeld-egyenletet, többszörös gerendák vezérlését és egy meteorológiai példát vizsgálunk.

Főbb jellemzők: - Átfogó kezelést nyújt- A kontúrintegrál-módszert használja- A problémákat korlátos operátorokként ábrázolja- Az operátorfüggvények saját- és kapcsolódó vektorainak kanonikus rendszereit vizsgálja- Az operátorfüggvények saját- és kapcsolódó vektorainak kanonikus rendszereit vizsgálja.