Numbers

Olvasói vélemények

Jelenleg nincsenek olvasói vélemények. Az értékelés 3 olvasói szavazat alapján történt.

Könyv tartalma:

A különböző számrendszereket a legtöbb ember általában természetesnek veszi, és ez így van rendjén. De minden matematika iránt komolyan érdeklődő ember pályafutása során legalább egyszer érdemes kritikus szemmel szemügyre venni őket. Miért hozták létre őket, és miért olyanok a tulajdonságaik, amilyenek? A Számok egy olvasmányos, de szigorú könyv kíván lenni, amely ezekkel a kérdésekkel foglalkozik. Edmund Landau 1930-as Grundlagen der Analysis (Az analízis alapjai) című könyve még mindig nyomtatásban van, ami mutatja, hogy továbbra is van igény egy ilyen könyvre, de rendkívül szűkszavú, és erről híres. Definíciók és tételek hosszú sora, informális anyag nélkül. Mi megpróbáltuk megtalálni az informalitás és a formális kidolgozás jó keverékét. Sok időt fordítunk a motivációra, informális indoklást adva arra, hogy egy formális fejlesztés miért haladhat úgy, ahogyan halad. Ezután és csak ezután mutatjuk be a formális anyagot. Így az olvasó nemcsak a számrendszerek mechanizmusát ismeri meg, hanem azt is, hogyan jön létre és hogyan gondolkodik a formális matematika a formális szintet megelőző szinten.

A halmazelmélet szerepe és kapcsolata a számrendszerekkel fontos, de egy olyan könyvben, amely a számokra koncentrál, inkább csak elterelő jellegű. Némi halmazelméletre természetesen szükség van, de a szükséges elvek egyszerűek és egyértelműek. Feltételezzük, hogy ezek az olvasó logikai gépezetének részét képezik, és onnan folytatjuk. Néhány alapkérdést megemlítünk, de ez nem egy halmazelméleti könyv.

Az aritmetikai számítások gyakori ceruza-papír algoritmusait az út során tárgyaljuk. Ezek végül is a nagy emberi alkotások közé tartoznak, és annak is kell tekinteni őket.

A valós számok rendszerét gyakran a Dedekind-vágások vagy a Cauchy-sorozatok segítségével mutatjuk be. Mi egy olyan megközelítést választottunk, amelynek intuíciója a legtöbbek számára ismerősebb: a végtelen tizedesjegyeket. Egyszerű, mégis szigorú módon fejlesztjük ki őket, amely természetesen épít arra, amivel az emberek már találkoztak.

Gyakorlatokat is tartalmaznak. Némelyik számítási, némelyik pedig a kínálat-bizonyítási típusú. Ha sikeresen elvégzi, az olvasó nemcsak megismer valamit, hanem azt is megtudja, hogy megismerte.