Perturbációs módszerek az alkalmazott matematikában

Olvasói vélemények

Jelenleg nincsenek olvasói vélemények. Az értékelés 5 olvasói szavazat alapján történt.

Eredeti címe:

Perturbation Methods in Applied Mathematics

Könyv tartalma:

Ez a könyv J. D.

Cole Perturbation Methods in Applied Mathe- matics (Ginn-Blaisdell, 1968) című szövegének átdolgozott és frissített változata, amely jelentős mennyiségű új anyagot tartalmaz. Az anyagot olyan szinten mutatjuk be, amely feltételezi a közönséges és parciális differenciálegyenletek alapjainak némi ismeretét. A haladóbb ötletek közül néhányat szükség szerint áttekintünk; ezért ez a könyv akár egy haladó alapképzésben, akár a témával foglalkozó egyetemi szintű kurzuson is szolgálhat szövegként.

Az alkalmazott matematikus, aki egy fizikai probléma megértésére vagy megoldására törekszik, nagyon gyakran használ perturbációs eljárást. Ennek során általában inkább a hasonló példák megoldásából szerzett tapasztalati hátterére támaszkodik, mintsem a perturbációk valamilyen általános elméletére.

E könyv célja, hogy áttekintést adjon ezekről a perturbációs módszerekről, különösen a differenciálegyenletekkel kapcsolatban, hogy bemutasson bizonyos általános jellemzőket, amelyek számos példában közösek. Az alapgondolatok azonban integrálegyenletekre, integrodifferenciálegyenletekre, sőt, még differenciálegyenletekre is alkalmazhatók.

A perturbációs eljárás lényege, hogy egy kis B paramétert tartalmazó probléma megoldását konstruáljuk meg, akár a differenciálegyenletben, akár a peremfeltételekben, akár mindkettőben, ha a B = 0 határeset megoldása ismert. Az alkalmazott fő matematikai eszköz az aszimptotikus kiterjesztés a B függvények megfelelő aszimptotikus sorozatára vonatkozóan.