Polifold és Fredholm-elmélet

Eredeti címe:

Polyfold and Fredholm Theory

Könyv tartalma:

Ez a könyv úttörő szerepet játszik a nemlineáris Fredholm-elméletben a polihajtásoknak nevezett terek egy általános osztályában. Az elmélet általánosítja a nemlineáris analízis és a differenciálgeometria bizonyos aspektusait, és ezeket egy csipetnyi kategóriaelmélettel kombinálja a lokális szimmetriák beépítése érdekében. Differenciálgeometriai oldalról a könyv a sima' terek és kötegek nagy osztályát mutatja be, amelyek lokálisan változó dimenziójúak lehetnek (véges vagy végtelen dimenziósak). Ezek a kötegek a szakaszok egy fontos osztályával rendelkeznek, amelyek a klasszikus nemlineáris Fredholm-elméletre emlékeztető tulajdonságokat mutatnak, és lehetővé teszik az implicit függvénytételeket. E nemlineáris analízis keretén belül egy sokoldalú transzverzalitás- és perturbációelméletet dolgozunk ki, amely az ekvivariáns beállításokra is kiterjed.

A könyvben bemutatott elméletet a szerzők 2007-2010 között kezdeményezték, a szimplektikus geometria nemlineáris moduláris problémái által motiválva. Az ilyen problémákat általában lokálisan nemlineáris elliptikus rendszerekként írják le, és egy izomorfizmus fogalmáig kell vizsgálni őket. Ez szimmetriákat vezet be, mivel egy ilyen rendszer különböző módon lehet izomorf önmagával. Gyakoriak a buborékos jelenségek, amelyeket teljesen meg kell érteni, hogy algebrai invariánsokat hozzunk létre. Ehhez a szimmetriák jelenlétében a buborékos jelenségek transzverzalitáselméletére van szükség. Nagyon gyakran, még konkrét alkalmazásokban is, a geometriai perturbációk nem elég általánosak a transzverzalitás eléréséhez, és absztrakt perturbációkat kell figyelembe venni. Az elméletet már sikeresen alkalmazzák a szimplektikus geometriában tervezett alkalmazásaiban, és számos más területen is alkalmazásra kell találnia, ahol a parciális differenciálegyenletek, a geometria és a funkcionálanalízis találkozik.

A szerzők által írt Polyfold and Fredholm Theory a polifoldelmélet hiteles és átfogó értekezése. Felbecsülhetetlen értékűnek bizonyul majd a geometriai kontextusban felmerülő nemlineáris elliptikus problémákat vizsgáló kutatók számára.