Síkbeli térképek, véletlen séták és körök csomagolása

Eredeti címe:

Planar Maps, Random Walks and Circle Packing

Könyv tartalma:

Ez a szabadon hozzáférhető könyv a síkbeli térképeken való véletlen séták és Koebe körcsomagolási tétele közötti kölcsönhatásra összpontosít. További témák közé tartoznak az elektromos hálózatok, a He-Schramm-tétel a végtelen körpakolásokra, a síkbeli térképek egyenletes átfutófái, a véges síkbeli térképek lokális határértékei és az egyszerű véletlen séták majdnem biztos visszatérése ezeken a határértékeken.

Az egyik fő célja egy önálló bizonyítás bemutatása arra vonatkozóan, hogy az egységes végtelen síkbeli háromszögelés (UIPT) szinte biztosan rekurrens. Minden állításra teljes bizonyítást adunk. A síkbeli leképezés egy olyan gráf, amely élek keresztezése nélkül rajzolható a síkban, az egyes csúcsokhoz tartozó élek ciklikus sorrendjének meghatározásával együtt.

A síkgráfok rajzolásának egyik széles körben alkalmazható módszerét Koebe körcsomagolási tétele (1936) adja. E rajzok különböző geometriai tulajdonságai, mint például a halmozódási pontok létezése és a sugarakra vonatkozó korlátok, fontos valószínűségi információkat kódolnak, például az egyszerű véletlen séták ismétlődését/tranziensét és az egyenletes átfutó erdő összekapcsolhatóságát.

Ez a mély kapcsolat különösen gyümölcsöző a véletlen síkbeli térképek tanulmányozása szempontjából. A könyv a matematika kutatóinak és végzős hallgatóinak szól, és egy szemeszteres kurzusra is alkalmas; csak alapszintű valószínűségelméleti ismereteket feltételez.

Ezt a művet a Saint Philip Street Press adta ki a kereskedelmi felhasználást lehetővé tevő Creative Commons licenc alapján. A mű licencében nem biztosított minden jog a szerzőt vagy szerzőket illeti meg.