Számelmélet

Eredeti címe:

Number Theory

Könyv tartalma:

Bár a matematika szakosok általában már ismerik a számelméletet, mire elvégzik az absztrakt algebra kurzust, más egyetemi hallgatóknak, különösen az oktatás és a szabad bölcsészet területén tanulóknak gyakran alaposabb bevezetésre van szükségük a témába.

Ebben a könyvben a szerző az elemi számelmélet kombinatorikus megközelítésével oldja meg azt a problémát, hogy mindkét szinten fenntartsa a hallgatók érdeklődését. A számelmélet ilyen szemszögből történő tanulmányozása során a matematika szakos hallgatók megkímélődnek az ismétlésektől, és új meglátásokkal gazdagodnak, míg a többi hallgató számára előnyös a számos tétel bizonyításának következetes egyszerűsége.

A közérthető, gondosan megtervezett bevezetés témái között szerepel a multiplikativitás-oszthatóság, beleértve az aritmetika alaptételét, a kombinatorikus és számelméleti számelméletet, a kongruenciákat, az aritmetikai függvényeket, a primitív gyököket és a prímszámokat. A későbbi fejezetek áttekinthetően tárgyalják a kvadratikus kongruenciákat, az additivitást (beleértve a partícióelméletet) és a geometriai számelméletet.

Ebben a szövegben különösen fontos, hogy a szerző hangsúlyozza a numerikus példák értékét a számelméletben és a számítógépek szerepét az ilyen példák megszerzésében. A gyakorlatok lehetőséget adnak számtáblák összeállítására számítógéppel vagy anélkül. A tanulók ezután az ilyen numerikus táblázatokból feltevéseket vezethetnek le, amelyek után a vonatkozó tételek természetesnek és jól motiváltnak tűnnek....