Szekvenciális bifurkációs fák a káoszhoz nemlineáris időbeli késleltetésű rendszerekben

Eredeti címe:

Sequential Bifurcation Trees to Chaos in Nonlinear Time-Delay Systems

Könyv tartalma:

Ebben a könyvben a nemlineáris dinamikus rendszereknél a periodikus mozgások káoszba történő elágazási fáinak globális szekvenciális forgatókönyve kerül bemutatásra a globális viselkedés és az egyik periodikus mozgásról a másikra történő mozgásátmenetek jobb megértése érdekében. Egy 1 dimenziós (1-D), időben késleltetett, nemlineáris dinamikus rendszert tekintünk példának, hogy bemutassuk, hogyan határozzuk meg a periodikus mozgások káoszba történő elágazási fáinak globális szekvenciális forgatókönyveit.

A bifurkációs fák összes stabil és instabil periodikus mozgása meghatározható. Különösen az instabil periodikus mozgások a bifurkációs fákon nem érhetők el a hagyományos analitikus módszerekkel, és az ilyen instabil periodikus mozgások és a káosz egy speciális szabályozási stratégiával érhető el. Egy ilyen 1 dimenziós, időben késleltetett rendszerben a szekvenciális periodikus mozgásokat félanalitikusan valósítjuk meg, és a megfelelő stabilitást és elágazásokat sajátérték-elemzéssel határozzuk meg.

Egy adott periodikus mozgás káoszba jutásának egyes bifurkációs fáit részletesen bemutatjuk. A bifurkációs fák megjelenését és eltűnését a nyeregcsomóponti bifurkáció határozza meg, a kaszkádos periodikus megoldásokat pedig a perióduskettős bifurkáció határozza meg.

A véges Fourier-sorozatokból a globális bifurkációs fán lévő periodikus mozgások harmonikus amplitúdóját és harmonikus fázisait kapjuk meg a frekvenciaelemzéshez. A periodikus mozgások numerikus illusztrációi a globális bifurkációs fákon található komplex periodikus mozgások esetében. Bemutatjuk az 1 dimenziós, késleltetett, nemlineáris dinamikus rendszer gazdag dinamikáját.

Ilyen globális szekvenciális periodikus mozgások a káoszig léteznek a nemlineáris dinamikai rendszerekben. A frekvencia-amplitúdó analízis felhasználható a periodikus mozgások analitikus kifejezésének rekonstrukciójára, amely felhasználható a dinamikus rendszerek mozgásszabályozására.