Szimmetriaproblémák: A Navier-Stokes-probléma

Eredeti címe:

Symmetry Problems: The Navier-Stokes Problem

Könyv tartalma:

Ez a könyv a szórás amplitúdójának szükséges és elégséges feltételét adja meg annak, hogy egy szóró gömbszimmetrikus legyen. Szóróanyag alatt egy potenciált vagy egy akadályt értünk.

Továbbá szükséges és elégséges feltételeket ad arra, hogy egy tartomány gömb legyen, ha a Helmholtz-egyenlet túlhatározott peremproblémája ebben a tartományban megoldható. Ide tartozik a Schiffer-féle sejtés bizonyítása, a Pompeiu-probléma megoldása és más parciális differenciálegyenletek szimmetriaproblémái. A továbbiakban néhány más, a potenciálelmélettel kapcsolatos szimmetriaproblémát vizsgál.

Ezek között szerepel a láthatatlan akadályok problémája. Az 5.

fejezetben a Navier-Stokes-probléma megoldását adja ℝ3-ban. A szerző bebizonyítja, hogy ennek a problémának egyedi globális megoldása van, ha az adatok simák és kellően gyorsan fogynak.

A Navier-Stokes-probléma megoldásának új a priori becslését is tartalmazza. Végül megoldást szolgáltat a potenciálelmélet inverz problémájára a homogén testek csillagalakúságára vonatkozó szokásos feltételezések nélkül.