Stochastic Models for Fractional Calculus
A törtszámítás gyorsan fejlődő kutatási terület, a valószínűségszámítás, a differenciálegyenletek és a matematikai fizika határterületén. Ezt használják az anomális diffúzió modellezésére, amelyben egy részecskefelhő a hagyományos diffúziótól eltérő módon terjed.
Ez a monográfia a valószínűségszámítás szempontjából fejleszti a törtszámítás és az anomális diffúzió alapelméletét. Ebben a könyvben meglátjuk, hogy a valószínűségszámításból származó elképzelések segítségével hogyan lehet mély és intuitív szinten megérteni a törtszámítást és az anomális diffúziót. Kitér a véletlen változókra és a nehéz farokkal rendelkező véletlen vektorokra vonatkozó alapvető határértéktételekre.
Ide tartoznak a szabályos variáció, a háromszögtömbök, a végtelenül osztható törvények, a véletlen séták és a sztochasztikus folyamatok konvergenciája a Skorokhod-topológiában. A törtszámítás és az anomális diffúzió alapgondolatai szorosan kapcsolódnak a nehézfarkú határértéktételekkel.
A heavy tail-eket a pénzügyekben, a biztosításban, a fizikában, a geofizikában, a sejtbiológiában, az ökológiában, az orvostudományban és a számítástechnikában alkalmazzák. E könyv célja, hogy felkészítse a valószínűségszámításban végzős hallgatókat a törtszámítás, az anomális diffúzió és a nehéz csóvák területén végzett kutatásokra.
Ezen a területen számos érdekes probléma maradt nyitva. Ez a könyv eligazítja a motivált olvasót, hogy megértse az aktuális kutatási cikkek olvasásához és megértéséhez szükséges alapvető hátteret, valamint hogy elsajátítsa azokat a betekintéseket és technikákat, amelyek szükségesek ahhoz, hogy elkezdhesse saját hozzájárulását ehhez a gyorsan növekvő területhez.
