Tensor Networks for Dimensionality Reduction and Large-Scale Optimization: Part 1 Low-Rank Tensor Decompositions
A modern mérnöki és adattudományi alkalmazások egyre inkább a rendkívül nagy mennyiségű, változatos és szerkezeti gazdagságú többdimenziós adatokon alapulnak. A szabványos gépi tanulási és adatbányászati algoritmusok azonban jellemzően exponenciálisan skálázódnak az adatmennyiséggel és a kereszt-modális kapcsolódások komplexitásával - az úgynevezett dimenzió átka -, ami az ilyen nagyméretű, multimodális és multirelációs adathalmazok elemzése szempontjából tiltó tényező. Tekintettel arra, hogy az ilyen adatok gyakran kényelmesen reprezentálhatók többutas tömbökként vagy tenzorokként, ezért időszerű és értékes a multidiszciplináris gépi tanulás és az adatelemző közösségek számára a tenzoros dekompozíciók és a tenzorhálózatok, mint a dimenzionalitáscsökkentés és a nagyméretű optimalizálás újonnan megjelenő eszközei áttekintése.
Ez a monográfia szisztematikus és példákban gazdag útmutatót nyújt a tenzorhálózati módszerek alapvető tulajdonságairól és alkalmazásairól, és bemutatja, hogy ígéretes eszközként szolgálnak a szélsőségesen sokdimenziós adatok elemzéséhez. Bemutatja, hogy a tenzorhálózatok képesek lineárisan vagy akár szuperlineárisan skálázható megoldásokat nyújtani.
Az ebben a monográfiában bemutatott alacsony rangú tenzorhálózati elemzési keretrendszer célja, hogy oktatási célokból segítsen demisztifikálni a tenzorbontásokat, és hogy a gyakorlati szakemberek számára még több lehetőséget biztosítson a sokrétű alkalmazások algoritmikus tervezéséhez szükséges intuíció és szabadság megnövelésére. Ezenkívül az anyag hasznos lehet a nagyméretű gépi tanulással és nagy adatelemzéssel foglalkozó előadáskurzusokon, vagy éppen érdekes olvasmányként az intellektuálisan kíváncsi és általában tájékozott olvasók számára.
