The Algebra of Intensional Logics

Olvasói vélemények

Jelenleg nincsenek olvasói vélemények. Az értékelés 2 olvasói szavazat alapján történt.

Könyv tartalma:

J. Michael Dunn doktori disszertációja egyedülálló helyet foglal el a logika algebrai megközelítésének fejlődésében. A The Algebra of Intensional Logics című munkájában Dunn bemutatta a De Morgan-monoidokat, az algebrák egy olyan osztályát, amelyben az R algebra (a releváns implikáció logikája) szabad. Ez egy olyan példa, ahol egy logika algebrája nem egy Boole-algebra további műveletekkel, sem pedig egy reziduális disztributív rács. A De Morgan-monoidok paradigmapéldaként szolgáltak más relevancia-logikák algebrai megfogalmazásához, beleértve az E-t, az egymásból következés logikáját és az R-Mingle-t (RM), az R kiterjesztését a keveredés axiómájával.

A De Morgan-monoidok kiterjesztik a De Morgan-rácsokat, amelyek algebrai úton határozzák meg az elsőfokú következmények logikáját, amely az R és E közös töredéke. Dunn tanulmányozta a négyelemű De Morgan-algebra D szerepét a De Morgan-rácsok reprezentációjában, és ebből levezetett egy teljességi tételt az elsőfokú következményekre. Megmutatta továbbá, hogy minden De Morgan-rács beágyazható Boole-algebrák 2-produkciójába, és bizonyította a kapcsolódó eredményeket olyan De Morgan-rácsokra vonatkozóan, amelyekben a tagadásnak nincs fix pontja. Dunn egy informális értelmezést is kidolgozott az első fokú következményekre, amely a aboutness fogalmát használja, amit a De Morgan rácsok halmazokkal való ábrázolása motivált.

Dunn több mint fél évszázados pályafutása során kiemelkedő eredményeket ért el a releváns logika számos területén. A bizonyításelméletben a pozitív relevancia logikákhoz szekvenciakalkulációkat és az elsőfokú következményekhez egy tableaux-rendszert dolgozott ki; a szemantikában pedig a logikához egy bináris relációs szemantikát fejlesztett ki RM. Az algebrák használata központi téma maradt Dunn munkásságában a γ-nek nevezett szabály elfogadhatóságának bizonyításától kezdve az általánosított Galois-logikák (vagy gaggles'') elméletéig, amelyben tetszőleges műveletek maradékát tekintik. A gaggles-ek ábrázolása -- relációs struktúrákat használva -- új keretet adott a relevancia relációs szemantikájának és az úgynevezett szubstruktúrális logikáknak, és elvezetett ezek információalapú értelmezéséhez.