Útintegrálok a kvantummechanikában, a statisztikában, a polimerfizikában és a pénzügyi piacokon

Olvasói vélemények

A könyv az útintegrálok átfogó és széleskörű tárgyalása, amely az elméleti fizikusok számára meghatározó forrásnak számít. Bár rengeteg alkalmazással és meglátással szolgál, bonyolultsága és matematikai mélysége miatt kezdők számára nem biztos, hogy alkalmas.

Az útintegrálok alapos és részletes tárgyalása, kiválóan alkalmas az elméleti fizikában való alkalmazásokra, jól magyarázott fogalmakkal, és hasznos a kutatók számára. Széles témakört és informatív URL-címeket tartalmaz további forrásokhoz.

Kezdők számára nem alkalmas első könyvnek, az ötödik kiadásban tipográfiai és helyesírási hibákat tartalmaz, és 1500 oldalával meglehetősen terjedelmes, ami kihívást jelent a tájékozódásban.

(14 olvasói vélemény alapján)

Eredeti címe:

Path Integrals In Quantum Mechanics, Statistics, Polymer Physics, And Financial Markets

Könyv tartalma:

Ez az 1990-ben megjelent, az útintegrálok elméletéről és alkalmazásairól szóló átfogó tankönyv ötödik, bővített kiadása. Ez az első olyan könyv, amely kifejezetten a legkülönbözőbb nem triviális kvantummechanikai rendszerek, különösen a hidrogénatom útintegráljait oldja meg.

A megoldásokat két jelentős előrelépés tette lehetővé. Az első egy új euklideszi útintegrál-képlet, amely a Feynman-féle időszelektált képlet korlátozott alkalmazási körét kiterjeszti a szinguláris vonzó 1/r- és 1/r2-potenciálokra is. A második egy új, nemholonómikus leképezési elv, amely a sík téridőben érvényes fizikai törvényeket görbületes és torziós téridőre viszi át, és amely olyan időszeletelt útintegrálokhoz vezet, amelyek nyilvánvalóan invariánsak a koordinátatranszformációk alatt.

Az időszelektált definíció mellett a szerző megadja az útintegrálok perturbatív, koordinátafüggetlen definícióját, amely a koordinátatranszformációk alatt invariánssá teszi őket.

Ennek a tulajdonságnak a következetes megvalósítása az általánosított függvények elméletének kiterjesztéséhez vezet az eloszlások egyedi termékeinek meghatározásával. A nagyhatású Feynman-Kleinert-féle variációs megközelítést megmagyarázzuk, és szisztematikusan egy olyan variációs zavarelméletté fejlesztjük, amely a közönséges zavarelmélettel ellentétben konvergens eredményeket ad.

A konvergencia egyenletes a gyenge és az erős csatolások között, ami utat nyit az analitikusan megoldhatatlan útintegrálok pontos kiértékeléséhez az erős csatolási rendszerben, ahol kritikus jelenségeket írnak le. Az alagútfolyamatokat részletesen tárgyaljuk, alkalmazásokkal a szuperáramok élettartamára, a metastabil termodinamikai fázisok stabilitására és a perturbációs kiterjesztések nagyrendű viselkedésére. A variációs kezelés kiterjeszti az érvényességi tartományt a kis korlátokra.

A nagyrendű perturbációelmélet megfelelő kiterjesztése most már a kis rendekre is érvényes. Különös figyelmet szentelünk a topológiai korlátozásokkal rendelkező útintegráloknak, amelyek az elemi részecskék statisztikai tulajdonságainak, valamint a polimerfizikában és a biofizikában előforduló összefonódási jelenségek megértéséhez szükségesek. Bevezetésre kerül a törtstatisztikájú részecskék (anyonok) Chern-Simons-elmélete, amelyet a törtkvantum-Hall-effektus magyarázatára alkalmazunk.

Tárgyaljuk az útintegrálok jelentőségét a pénzügyi piacokon, és kidolgozzuk az opciós árakra vonatkozó híres Black-Scholes-képlet továbbfejlesztését, amely figyelembe veszi a világpiacokon nemrégiben tapasztalt tényt, hogy a nagy ingadozások sokkal gyakrabban fordulnak elő, mint a Gauss-eloszlásokban.