Változásszámítás vékony előfeszített filmeken: Aszimptotikus módszerek a rugalmasságtanban

Eredeti címe:

Calculus of Variations on Thin Prestressed Films: Asymptotic Methods in Elasticity

Könyv tartalma:

Ez a monográfia a szabad egyensúlyi helyzetekben maradó feszültséget mutató vékony rugalmas filmek vizsgálatából adódó analitikai és geometriai kérdésekkel foglalkozik. Átfogó beszámolót, részleteket és hátteret nyújt a legújabb eredményekről a klasszikus témák kombinált kutatási szemléletében: a differenciálgeometriában - egy adott metrikájú alakzat izometrikus beágyazása egy esetleg más dimenziójú környezeti térbe, és a variációszámításban - egy olyan mennyiséggel paraméterezett, nem konvex energiafüggvények minimalizálása, amelyek határértékében a függvények degenerálódnak.

Az előfeszített vékony filmek számos összefüggésben és alkalmazásban jelen vannak, például: növekvő szövetek, plasztikusan feszített lapok, mesterségesen duzzadó vagy zsugorodó gélek, virágok szirmai és levelei vagy atomvékony grafénrétegek. Bár az alakformálás fizikai alapjaival kapcsolatos kapcsolódó kérdések a biológia, a kémia és a fizika metszéspontjában helyezkednek el, alapvetően analitikus és geometriai jellegűek, és a dimenziócsökkentés e könyvben lefektetett technikáival kezelhetők.

A szöveg az analízis, a variációszámítás, a részleges differenciálegyenletek és az alkalmazott matematika területén dolgozó matematikusok és végzős hallgatók számára vonzó. Érdekes lesz a mérnöki tudományok (különösen a szilárd mechanikához és az anyagtudományhoz kapcsolódó területek) kutatóinak és végzős hallgatóinak is, akik szeretnének modern matematikai betekintést nyerni és elsajátítani a szükséges eszközöket.