Weil sejtése a függvénymezőkre: I. kötet (Ams-199)

Olvasói vélemények

Jelenleg nincsenek olvasói vélemények. Az értékelés 4 olvasói szavazat alapján történt.

Eredeti címe:

Weil's Conjecture for Function Fields: Volume I (Ams-199)

Könyv tartalma:

A számelmélet egyik központi témája a lokális-globális elvek tanulmányozása, amelyek egy K globális mező viselkedését írják le K különböző kiteljesedéseinek viselkedésével.

Ez a könyv egy konkrét példáját vizsgálja a lokális-globális elveknek: Weil sejtését a K feletti G félig egyszerű algebrai csoport Tamagawa-számáról. Abban az esetben, ha K egy X algebrai görbe függvénymezője, ez a sejtés a G -kötegek számát számolja X-en (globális információ) G redukciójának az X pontjaiban (lokális információ).

E könyv célja, hogy a Weil-féle sejtés fogalmi bizonyítását adja, a G -kötegek modulihalmazának geometriájára alapozva. Az algebrai topológiából származó elképzelések által inspirálva, a ℓ-adikus kötegek beállításában a faktorizációs homológia elméletét vezeti be. Ezt az elméletet felhasználva Dennis Gaitsgory és Jacob Lurie egy másfajta lokális-globális elvet fogalmaz meg: egy termékképletet, amely a G -kötegek modulihalmazának kohomológiáját (globális objektum) lokális faktorok tenzorprodukciójaként fejezi ki.

A Grothendieck-Lefschetz nyomképlet egy változatát használva Gaitsgory és Lurie megmutatja, hogy ez a termékképlet implikálja Weil sejtését. A termékképlet bizonyítása egy következő kötetben fog megjelenni.