Winding Around

Olvasói vélemények

A könyv vegyes élményt nyújt az olvasóknak. A témában már jártasak számára tanulságos információkat nyújt a tekercsszámokról, de a kezdők számára zavaros és kevéssé hasznos lehet. A szerző bemutatja a tekercsszámok fontosságát és alkalmazásait különböző matematikai kontextusokban, így a könyv értékes forrás a haladó matematikát tanulók és a kíváncsi fizikusok számára.

A könyv kiválóan tárgyalja a tekercsszámok különféle alkalmazásait a matematikában, gazdag betekintést nyújt és összekapcsolja a látszólag egymástól független témákat. A bemutatott feladatok jól kivitelezettek, segítve a világos megértést. A könyv különösen ajánlott a matematika haladó hallgatóinak, különösen azoknak, akik kíváncsiak és szilárdan értik a szigorú fogalmakat.

A könyv nehezen érthető lehet olyan kezdők számára, akiknek nincsenek alapvető ismereteik a szélesszámú számok terén, mivel feltételez némi ismeretet olyan témakörökben, mint a komplex analízis és a topológia. A kellő előismeretekkel nem rendelkező olvasók számára szervezetlennek és nem hasznosnak tűnhet.

(2 olvasói vélemény alapján)

Könyv tartalma:

A tekercsszám a topológia egyik legalapvetőbb invariánsa. Azt méri, hogy egy mozgó pont $P$ hányszor kerüli meg a $Q$ fix pontot, feltéve, hogy $P$ olyan úton halad, amely soha nem megy át $Q$-n, és hogy $P$ végső helyzete megegyezik a kiindulási helyzetével.

Ennek az egyszerű gondolatnak messzemenő alkalmazásai vannak. A könyv olvasója megtudhatja, hogy a tekercsszám segítségével megmutathatjuk, hogy minden polinomegyenletnek van gyöke (az algebra alaptétele), garantálhatjuk három térbeli objektum egyetlen síkbeli vágással történő igazságos felosztását (a sonkaszendvics-tétel), megmagyarázhatjuk, hogy miért van minden egyszerű zárt görbének egy belső és egy külső oldala (a Jordan-görbe-tétel), kapcsolatba hozhatja a számítást a görbületekkel és a vektormezők szingularitásával (a Hopf-index-tétel), lehetővé teszi, hogy a végtelenből kivonjuk a végtelent, és véges választ kapjunk (Toeplitz-operátorok), általánosítva alapvető és szép betekintést ad a mátrixcsoportok topológiájába (Bott periodicitás-tétele).

Mindezeket a témaköröket és még többet is csak az utolsó éves alapképzésben szokásos matematikából kiindulva fejlesztjük ki. Ez a könyv a Matematika Felsőfokú Tanulmányok Szemeszterével együttműködve jelent meg.