Értékelés:
Jelenleg nincsenek olvasói vélemények. Az értékelés 2 olvasói szavazat alapján történt.
The Infinite-Dimensional Topology of Function Spaces: Volume 64
Ebben a könyvben alacsony Borel-komplexitású függvénytereket vizsgálunk. E terek vizsgálatához elsősorban az általános topológia, a végtelen dimenziós topológia, a funkcionálanalízis és a leíró halmazelmélet technikáit használjuk.
A több tudományágból származó módszerek keveredése teszi a témát különösen érdekessé. Többek között bemutatásra kerül a Dobrowolski-Marciszewski-Mogilski-tétel teljes és önálló bizonyítása, amely szerint minden alacsony Borel-komplexitású függvénytér topológiailag homeomorf. Ahhoz, hogy megértsük, miről van szó, szilárd háttérismeretekre van szükség a végtelen dimenziós topológiában.
Ehhez pedig a dimenzióelmélet és az ANR-elmélet megfelelő mértékű ismerete szükséges.
Az ehhez szükséges anyagot részben a korábbi könyvünkben "Végtelen-dimenziós topológia, előfeltételek és bevezetés" című könyvünkben tárgyaltuk. Az ott elhangzottakból egy válogatás itt is megtalálható, de teljesen átdolgozva és sok helyen újabb eredményekkel bővítve.
ADobrowolski-Marciszewski-Mogilski-tételhez egy "festői" utat választottunk, összekapcsolva a bizonyításához szükséges eredményeket a dimenzióelmélet és a végtelen-dimenziós topológia érdekes legújabb kutatási eredményeivel. A könyv első öt fejezetét a topológia felsőfokú kurzusainak szövegeként szánjuk. A dimenzióelmélet tantárgyakhoz a 2.
és 3. fejezetet, valamint az 1. fejezet egy részét kell átvenni.
A végtelen-dimenziós topológia kurzushoz az 1., 4. és 5.
fejezetet. A 6. fejezetben, amely a függvényterekkel foglalkozik, a legújabb kutatási eredményeket tárgyaljuk.
A könyv topológiából egy graduális kurzuson is használható, de inkább egy kutatási monográfia, mint egy tankönyv íze van; ezért inkább alkalmas egy kutatási szeminárium szövegeként.
A könyv következésképpen egyszerre tankönyv és kutatási monográfia jellegű. Az 1-5. fejezetben, hacsak másként nem szerepel, minden tárgyalt tér elválasztható és metrizálható.
A 6. fejezetben a terek általánosabb osztályaira vonatkozó eredmények kerülnek bemutatásra. Az A.
függelékben a könnyebb hivatkozás és néhány, a könyvben fontos alapvető tényt gyűjtöttünk össze. A könyv nem egy topológiai kurzus alapjául szolgál; célja az általános topológiával kapcsolatos ismeretek összegyűjtése. A könyvben található feladatok három célt szolgálnak: 1) az olvasó anyagértésének tesztelésére 2) a szövegben használt, de ott nem bizonyított állítások bizonyítására3) a szövegben nem tárgyalt további információk közlésére.
A kiválasztott feladatok megoldásait a B. függelék tartalmazza. Ezek a feladatok fontosak vagy nehezek.
