A görbék és felületek differenciálgeometriája

Eredeti címe:

Differential Geometry of Curves and Surfaces

Könyv tartalma:

'Egy olyan osztályban, amelyet olyan diákok népesítenek be, akik már rendelkeznek némi ismerettel a sokrétűség fogalmáról, a 3. fejezet jelenléte ebben a szövegben szokatlan és érdekes kurzust eredményezhet.

A könyv elsődleges funkciója a görbék és felületek klasszikus elméletének hagyományosabb kurzusához készült szöveg lesz. „MAA ReviewsA görbék és felületek elméletének ez a lebilincselő kötete a szerzők sokéves tapasztalatának eredménye, amelyet a téma leglényegesebb aspektusainak tanítása során szereztek. A szöveg első fele alkalmas egyetemi szintű kurzusra, más szövegekre való hivatkozás nélkül, mivel teljesen önálló.

A könyv második felében található haladóbb anyag, beleértve a függelékeket is, a tapasztaltabb hallgatókat is jól szolgálja.

Ezenkívül ez a szöveg alkalmas a végzős hallgatók szemináriumára és önálló tanulásra is. Robusztus stílusban íródott, amely lehetőséget ad a hallgatónak arra, hogy tanulmányait magasabb szinten folytassa, mint amit egy kurzus általában nyújtani szokott.

További anyagot tartalmaz például a zárt görbék, a burkoló görbék, az állandó szélességű görbék, a felületelmélet alaptétele, az állandó átlagos görbületű felületek és a görbületi vonalkoordináták létezése. A felületelmélet a sokaságelmélet szempontjából kerül kifejtésre, és olyan magasabb szintű anyagot ölel fel, amely a haladóbb hallgatók számára hasznos. Ide tartoznak többek között az umbilikumok indexei, a cikloidok tulajdonságai, a konformális koordináták létezése és a szingularitások jellemzési feltételei.

Összefoglalva, ennek a tankönyvnek sikerül az alapvető anyag részletes magyarázatát megvilágítani, ahol a leglényegesebb alapfogalmak világosan kiemelkednek, de nem zárkózik el az e terület kutatásához szükséges haladóbb témáktól sem. Matematikailag gazdag segédtémák nagy gyűjteményét nyújtja. Így ideális első tankönyv ezen a területen.