Görbék és felületek differenciálgeometriája szingularitásokkal

Eredeti címe:

Differential Geometry of Curves and Surfaces with Singularities

Könyv tartalma:

Ez a könyv a görbék és felületek differenciálgeometriájának szemszögéből közelíti meg a szingularitáselméletet egyedülálló és rendkívül könnyen hozzáférhető módon. Három vezető szakértő írta a két fontos terület - a szingularitáselmélet és a differenciálgeometria - kölcsönhatásának megismerésére.

A könyv bemutatja a szingularitásokat és felismerési tételeiket, valamint ismerteti azok alkalmazásait a geometriában és a topológiában, a figyelem tárgyát az euklideszi 3-térben lévő sík görbék és felületek szingularitásaira korlátozva. Különösen a szinguláris görbület bemutatásával, amely a szerzők kutatásai nyomán keletkezett, a Gauss-Bonnet-tételt a felületekre vonatkozó szingularitásokkal rendelkező felületekre általánosítják. A Gauss-Bonnet-tétel intrinsikus jellegű, azaz nemcsak felületekre, hanem 2 dimenziós Riemann-féle sokaságokra is érvényes tétel.

A könyv megvilágítja a szingularitásokkal rendelkező Riemann-mann sokaságok fogalmát is. Ezek a témák, valamint a felismerési tételek bizonyításának elemi leírása más könyvekben nem található meg.

Explicit példák és modellek bőségesen szerepelnek, valamint a mögöttes elmélet értő magyarázatai is. Számos ábrát és feladatfeladatot adunk, amelyek erős segédeszközökké válnak az anyag megértésének fejlesztésében.

Az olvasók a differenciálgeometria szemszögéből egyedülálló bevezetést kapnak a görbék és felületek szingularitásaiba, és hasznos útmutató lesz a témában érdekelt hallgatók és kutatók számára.