A konvex geometria kézikönyve

Eredeti címe:

Handbook of Convex Geometry

Könyv tartalma:

A konvex geometria kézikönyve, A kötet a konvex geometriáról és annak számos elágazásáról, valamint a matematika más területeivel való kapcsolatairól nyújt áttekintést, beleértve a konvexitást, a geometriai egyenlőtlenségeket és a konvex halmazokat.

A válogatás először a konvexitás történetéről, a konvex halmazok jellemzéseiről és a vegyes térfogatokról nyújt tájékoztatást. A témakörök között szerepel az elemi konvexitás, az Alekszandrov-Fenchel egyenlőtlenség egyenlősége, a vegyes felületméretek, a konvex halmazok jellemző tulajdonságai az analízisben és a differenciálgeometriában, valamint a konvex halmaz fogalmának kiterjesztései. A szöveg ezután áttekinti a standard izoperimetrikus tételt és a geometriai egyenlőtlenségek stabilitását.

A kézirat kitér kiválasztott affin izoperimetrikus egyenlőtlenségekre, konvex korongok és poliéderek extremumproblémáira, valamint a merevségre. A viták középpontjában többek között a felületekkel kapcsolatos infinitesimális és statikus merevség, a konvex poliéderek izoperimetrikus problémája, a konvex poliéderek térfogatára vonatkozó korlátok, a görbületi képegyenlőtlenség, a Busemann-féle metszésegyenlőtlenség és rokonai, valamint a Petty-féle vetületi egyenlőtlenség áll. A könyv ezután geometriai algoritmusokkal, konvexitással és diszkrét optimalizálással, matematikai programozással és konvex geometriával, valamint a konvex politópok kombinatorikai vonatkozásaival foglalkozik.

A válogatás értékes forrás a konvex geometria iránt érdeklődő matematikusok és kutatók számára.