A magasabb végtelen: A halmazelmélet nagy bíborosai a kezdetektől fogva

Olvasói vélemények

A könyv a nagykardinális-elmélet és a halmazelmélet átfogó referenciája, a halmazelméletben előképzettséggel rendelkezőknek ajánlott. Dicsérik naprakész tartalma, részletes kifejtése és történeti betekintése miatt. Az olvasók azonban megjegyzik, hogy a témában való szilárd alapozás nélkül nehéz lehet a kezdők számára.

⬤ A nagykardinális elmélet és a halmazelmélet átfogó lefedettsége.
⬤ Naprakész a legújabb fejleményekkel, és új anyagot tartalmaz.
⬤ A technikai kifejtés és a történelmi kontextus kombinációja segíti a megértést.
⬤ A halmazelméleti szakemberek számára nélkülözhetetlen anyag ritka gyűjteménye.
⬤ Kiváló referencia a kutatáshoz, minimális hibákkal.

⬤ Halmazelméleti háttértudást feltételez, ami kihívást jelent a kezdők számára.
⬤ Egyes olvasók a történelmi információkat túlzottnak és a matematikai megértés szempontjából nem mindig relevánsnak találják.
⬤ Az alkalmi gyakorlatok hasznosak, de több is hasznos lenne.
⬤ Néhányan a rövidsége miatt más szövegek (pl. Jech) stílusát részesítik előnyben.

(6 olvasói vélemény alapján)

Eredeti címe:

The Higher Infinite: Large Cardinals in Set Theory from Their Beginnings

Könyv tartalma:

A magasabb in? nite a halmaz t- oria in? nite kardinálisainak nagy kardinális hipotézisek által feltérképezett magaslataira utal. Ezek a hipotézisek olyan kardinálisokat állítanak, amelyek előírják saját transzcendenciájukat a kisebb kardinálisok felett, és szup- struktúrát nyújtanak az erős tételek elemzéséhez.

Mint ilyenek, jogos örökösei Georg Cantornak, a halmazelmélet megalapítójának két fő örökségének: a számok kiterjesztésének a végtelenbe és a valósak de? nálható halmazainak vizsgálatának. A nagykardinális hipotézisek vizsgálata valóban a modern halmazelmélet egyik fő irányvonala, és kiderült, hogy döntő szerepet játszanak a de? nálható valós halmazok, különösen azok Lebesgue-féle mérhetőségének vizsgálatában. Bár a halmazelmélet fejlődésének különböző szakaszaiban és különböző ösztönzőkkel fogalmazódtak meg, a hipotézisekről kiderült, hogy egy lineáris hierarchiát alkotnak, amely a motiváló fogalmak inkonzisztens kiterjesztéséig terjed.

Minden ismert halmazelméleti tételt ebben a hierarchiában mértek fel a konzisztencia erőssége szempontjából, és a kialakuló implikációs struktúra figyelemre méltóan gazdag, részletes és koherens képet ad a matematika legerősebb tételeit a halmazelméletbe ágyazva. A tervezett többkötetes sorozat első darabjaként ez a szöveg átfogóan mutatja be a nagy kardinálisok elméletét a kezdetektől kezdve az 1970-es évek elejének fejlődésén keresztül, valamint számos közvetlen kinövéséből a jelenlegi kutatás határterületeire vezet.