A matematika alapjai

Olvasói vélemények

Kunen halmazelméletről és kapcsolódó témákról szóló könyve vegyes kritikát kapott. Sok olvasó kiváló forrásnak találja az önálló tanuláshoz, dicsérve Kunen magával ragadó írói stílusát és a bonyolult fogalmak világos magyarázatát. Néhány felhasználó azonban kritizálta a könyvet a szervezése miatt, mivel a kezdeti fogalmakat nem magyarázza el kellőképpen, a tárgymutató pedig szinte használhatatlan. Hátrányként jegyezték meg azt is, hogy hiányoznak az anyaghoz kapcsolódó magával ragadó és kifizetődő kontextusok.

⬤ Magával ragadó és szórakoztató írói stílus.
⬤ Kiválóan alkalmas az önálló tanuláshoz és az alapfogalmak elsajátításához.
⬤ Hasznos tippeket ad a gyakorlatokhoz, segítve a megértést.
⬤ A halmazelmélet, a modellelmélet, a rekurzióelmélet és a filozófia témáinak széles skáláját öleli fel.
⬤ Jó minőségű nyomtatás és kötés alacsony áron.

⬤ A kezdeti fogalmakat gyakran nem magyarázzák el megfelelően.
⬤ Rosszul szervezett; az olvasónak a későbbi részekre kell hivatkoznia a tisztázáshoz.
⬤ Haszontalan index és kevés példa/gyakorlat.
⬤ Hiányzik az érdekes vagy hasznos összefüggések integrálása, így az anyag száraznak tűnik.

(6 olvasói vélemény alapján)

Eredeti címe:

The Foundations of Mathematics

Könyv tartalma:

A matematikai logika a matematika alapjaival kapcsolatos filozófiai kérdésekből nőtt ki, de a logika mára kinőtte filozófiai gyökereit, és általában véve a matematika szerves részévé vált. Ez a könyv azoknak a hallgatóknak készült, akik logikára kívánnak szakosodni, valamint azoknak, akiket a logika alkalmazásai érdekelnek a matematika más területein.

Szövegként használva akár egy kezdő graduális szintű kurzus alapját is képezheti. Három fő fejezetet tartalmaz: Halmazelmélet, modellelmélet és rekurzióelmélet. A Halmazelmélet fejezet az egész matematika halmazelméleti alapjait ismerteti, a ZFC axiómák alapján.

A fejezet a választás axiómájával, a jólrendezésekkel és a megszámlálhatatlan kardinálisok elméletével kapcsolatos technikai eredményeket is tárgyalja. A Modellelmélet fejezet a predikátumlogikát és a formális bizonyításokat tárgyalja, és kitér a teljesség, a tömörség és a L wenheim-Skolem-tételekre, az elemi almodellekre, a modell teljességére és az algebrai alkalmazásokra.

Ez a fejezet folytatja a halmazelmélet fejezetben megkezdett alapkérdéseket is. A matematikát most már a ZFC formális bizonyításainak tekinthetjük. Emellett a modellelmélet a halmazelmélet modelljeihez vezet.

Ez magában foglalja az abszolútság tárgyalását, valamint az olyan modellek elemzését, mint a H(κ) és az R(γ). A rekurzióelmélet fejezet néhány alapvető tényt dolgoz ki a kiszámítható függvényekről, és ezeket használja fel számos alapvető fontosságú eredmény bizonyítására; különösen Church tételét a logikai következmény eldönthetetlenségéről, G del befejezetlenségi tételeit és Tarski tételét az igazság nem meghatározhatóságáról.