Halmazelmélet

Olvasói vélemények

A kritikák rávilágítanak Kenneth Kunen frissített halmazelméleti könyvének erősségeire és gyengeségeire. Az olvasók dicsérik elegáns bemutatását, mélységét és magával ragadó írói stílusát. Aggályokat vetnek fel azonban a tipográfiai hibák miatt, amelyek akadályozhatják a megértést.

⬤ A halmazelméleti fogalmak elegáns és egyszerű bemutatása.
⬤ Magával ragadó írásmód, amely olyan, mint egy regény.
⬤ A téma átfogó és következetes lefedettsége.
⬤ A legújabb frissítések a halmazelmélet új felfedezéseit tartalmazzák.
⬤ Jó minőség elfogadható áron.

⬤ Tipográfiai hibákat tartalmaz, különösen a kritikus területeken.
⬤ Néhány olvasó a kezdeti fejezeteket túlságosan pedánsnak találhatja.

(7 olvasói vélemény alapján)

Eredeti címe:

Set Theory

Könyv tartalma:

Ez a könyv az elemi matematikai logikát és axiomatikus halmazelméletet ismerő olvasóknak készült, akik többet szeretnének megtudni a halmazelméletről. A könyv elsődlegesen a függetlenségi bizonyításokra összpontosít.

Ezek közül a leghíresebb a kontinuumhipotézis (CH) függetlenségének bizonyítása; vagyis a halmazelmélet axiómáinak (ZFC) vannak olyan modelljei, amelyekben CH igaz, és vannak olyanok, amelyekben CH hamis. Általánosabban, a szabályos kardinálisokon a kardinálisok exponenciája következetesen bármi lehet, ami nem mond ellent Cantor és K nig klasszikus tételeinek. A függetlenség bizonyításának alapvető módszerei a G del által bevezetett konstruálhatóság fogalma és a Cohen által bevezetett kényszerítés módszere.

Ez a könyv részletesen ismerteti ezeket a módszereket, igazolja a kardinális exponenciálásra vonatkozó alapvető függetlenségi eredményeket, és alkalmazza ezeket a módszereket a mértékelmélet és az általános topológia különböző matematikai kérdéseinek függetlenségének bizonyítására is. A kényszerítésről szóló fejezetek előtt egy meglehetősen hosszú fejezetet találunk az "infi nitárius kombinatorikáról".

Ez csak matematikai tételekből áll (nem függetlenségi eredményekből), de a matematika azon területeit hangsúlyozza, ahol halmazelméleti témák (például a kardinális aritmetika) relevánsak. Valójában az infi nitárius kombinatorika és a függetlenségi bizonyítások között kölcsönhatás van.

Az infinitárius kombinatorika számos olyan halmazelméleti kérdést vet fel, amelyekről kiderül, hogy függetlenek a ZFC-től, de a kényszerítő érvekhez használt alapvető eszközöket is biztosítja. Különösen a Martin-axióma, amely az infi nitárius kombinatorika egyik témája, a kényszerítés számos alapvető összetevőjét vezeti be.