A matematika formális háttere: Logika, halmazok és számok

Eredeti címe:

A Formal Background to Mathematics: Logic, Sets and Numbers

Könyv tartalma:

1 Az Előszóban említett kérdésekkel szembesülve az a feltételezés késztetett e könyv megírására, hogy a tipikus olvasó bizonyos tulajdonságokkal rendelkezik. Feltehetően ismeri majd a matematika bizonyos részeinek hagyományos beszámolóit és számos úgynevezett matematikai állítást, amelyek közül néhányról (a tételekről) tudni fogja (vagy azért, mert maga is tanulmányozta és megemésztette a bizonyítást, vagy azért, mert elfogadja mások tekintélyét), hogy igaz, másokról pedig (ugyanígy), hogy hamisak.

Mindazonáltal tudatában lesz annak, hogy a matematikában a bizonyítás és az igazság fogalmának tisztázatlansága a saját elméjében zavarja, bár szinte biztosan úgy fogja érezni, hogy a matematikában ezek a fogalmak speciális jelentéssel bírnak, amelyek külső jegyeikben nagyjából hasonlóak, de mégis különböznek a mindennapi életben használt fogalmaktól. És azt is, hogy a tudományban használt kísérleti szempontoktól eltérő kritériumokon alapulnak.

Tudatában lesz olyan állításoknak, amelyekről még nem tudjuk, hogy igazak vagy hamisak (megoldatlan problémák). Elég valószínű, hogy meglepődik és megdöbben annak lehetőségétől, hogy vannak olyan állítások, amelyek "határozottak" (abban az értelemben, hogy nem tartalmaznak szabad változókat), és amelyeket ennek ellenére (szigorúan az axiómák elfogadott gyűjteménye és a bizonyítás elfogadott koncepciója alapján) soha nem lehet sem bizonyítani, sem cáfolni (megcáfolni).