A végtelen felületű hiperbolikus felületek spektrális elmélete

Eredeti címe:

Spectral Theory of Infinite-Area Hyperbolic Surfaces

Könyv tartalma:

Ez a szöveg a geometriai spektrumelméletet mutatja be a végtelen területű Riemann-felületek kontextusában, átfogóan ismertetve a terület legújabb fejleményeit. A második kiadáshoz a kontextust kiterjesztettük a hiperbolikus végű általános felületekre, ami természetes környezetet biztosít a spektrumelmélet fejlesztéséhez, miközben a technikai nehézségeket a lehető legkisebbre csökkentjük. Az első kiadás összes anyaga szerepel és frissítve van, és új szakaszokkal egészült ki.

A tárgyalt témák közé tartozik a bevezetés a hiperbolikus felületek geometriájába, a Laplacián rezolvensének elemzése, a szóráselmélet, a rezonanciák és a szórási pólusok, a Selberg-féle zétafüggvény, a Poisson-képlet, a rezonanciák eloszlása, az inverz szórásprobléma, a Patterson-Sullivan-elmélet és a zétafüggvény dinamikai megközelítése. Az új fejezetek a terület legújabb fejleményeivel foglalkoznak, beleértve a spektrális rést, a kritikus vonalhoz közeli rezonancia-aszimptotikát és a rezonanciahatárok éles geometriai állandókat. Egy új fejezet bemutatja a rezonancia számításának nemrégiben kifejlesztett technikáit, amelyek megvilágítják a rezonanciaeloszlással kapcsolatos meglévő eredményeket és feltételezéseket.

A hiperbolikus felületek spektrumelmélete számos terület metszéspontja, többek között a kvantumfizika, a diszkrét csoportok, a differenciálgeometria, a számelmélet, a komplex analízis és az ergodikus elmélet számára. Ez a könyv értékes forrásként szolgál majd az említett és más kapcsolódó területek végzős hallgatói és kutatói számára.

Az első kiadás recenziója:

"A kifejtés nagyon világos és alapos, és lényegében önmagában is megállja a helyét.

A bizonyítások részletesek... A könyv olyan anyagot gyűjt össze, amely a szakirodalomban nem mindig könnyen hozzáférhető... Összefoglalva, a könyv minden bizonnyal olyan szinten van, amely a graduális hallgatók és a kutatók számára is elérhető a tudományterületek meglehetősen széles skáláján. Nyilvánvaló, hogy az olvasó... minden bizonnyal nagy hasznát venné." (Colin Guillarmou, Mathematical Reviews, 2008 h szám)