Spectral Theory: Alapfogalmak és alkalmazások

Olvasói vélemények

Jelenleg nincsenek olvasói vélemények. Az értékelés 5 olvasói szavazat alapján történt.

Eredeti címe:

Spectral Theory: Basic Concepts and Applications

Könyv tartalma:

Ez a tankönyv tömör bevezetést nyújt a spektrális elméletbe, a funkcionálanalízis újdonsült művelői számára. A tartalmat gondosan kuriózumként kezelve a szerző a könyv elején a spektrális tétel bizonyításáig építkezik. A későbbi fejezetek számos alkalmazási területet szemléltetnek, részletesen vizsgálva a legfontosabb példákat. A speciális témákban mélyebben elmerülni kívánó olvasók bőséges hivatkozásokat találnak a klasszikus és a legújabb szakirodalomra.

A funkcionálanalízis rövid bevezetésével kezdődő szöveg a korlátlan operátorokra és a szeparálható Hilbert-térre összpontosít, mint a későbbi elmélethez szükséges alapvető eszközökre. Ezt követi a spektrum és a rezolvens fogalmának alapos tárgyalása, amely a spektrális tétel teljes bizonyításáig vezet a korlátlan önadjungált operátorokra vonatkozó spektrális tételhez. A spektrálelmélet differenciáloperátorokra való alkalmazásai alkotják a fennmaradó négy fejezetet. Ezek a fejezetek bemutatják a Dirichlet Laplacian-operátort, a Schr dinger-operátorokat, a gráfoperátorokat és a Riemann-féle sokaságok spektrális elméletét.

A spektrálelmélet egyedülállóan könnyen hozzáférhető bevezetést nyújt olyan gondolatokba, amelyek további tanulmányozásra invitálnak számos különböző irányba. Feltételezzük a valós és komplex analízisben való előképzettséget.

A szerző a szövegben bemutatja a funkcionális elemzés szükséges eszközeit. Ez a bevezető kezelés megfelelne egy olyan funkcionálanalízis kurzusnak, amely a lineáris PDE-elmélethez való eljutást szolgálja. A független későbbi fejezetek lehetővé teszik a rugalmasságot az alkalmazások kiválasztásában, hogy azok megfeleljenek az egy féléves kurzuson belüli konkrét érdeklődésnek.