Értékelés:
Terence Tao könyvét széles körben dicsérik a reálanalízis alapos és világos megközelítése miatt, amely még a kezdők számára is hozzáférhetővé teszi. Elismerik átfogó magyarázataiért, az alapfogalmaktól az összetett témákig való előrehaladásáért és a sokféle gyakorlatért. Ugyanakkor kritikákat kapott a nyomdai minőséggel kapcsolatos problémák miatt (egyes kiadásokban), és egyes olvasók a gyakorlatokat túlságosan nehéznek találják, mivel nem kapnak elegendő útmutatást.
Előnyök:** Világos és részletes magyarázatok, amelyek segítenek a kezdőknek megérteni az összetett fogalmakat. ** Természetesen szervezett előrehaladás az egyszerű témáktól a haladó témákig. ** A számrendszerek szigorú felépítése, amely felülmúlja más analízisszövegekét. ** Kötetlen és magával ragadó írásmód, amely mély megértésre ösztönöz. ** Kezelhető fogalmakra bontva, sok hasznos tanáccsal a nehéz feladatokhoz.
Hátrányok:** Egyes kiadások nyomdai hibái megnehezítik az olvasást és megzavarják a folytonosságot. ** A tartalom túlterhelő lehet a kezdők számára, a gyakorlatokat túl nehéznek írják le. ** Egyes olvasók nem értenek egyet azzal, hogy a 0-t a természetes számok halmazába vegyék, ami zavart okoz. ** Hiányoznak az olyan vizuális segédeszközök, mint például az ábrák, amelyek segíthetik a megértést.
(54 olvasói vélemény alapján)
Analysis I
Ez a könyv egy kétkötetes reálanalízisről szóló könyv első része, és olyan végzős matematika alapszakos hallgatóknak szól, akik már megismerkedtek a számtannal. A hangsúly az analízis szigorán és alapjain van.
A könyv a számrendszerek felépítésével és a halmazelmélettel kezdődően tárgyalja az analízis alapjait (határértékek, sorozatok, folytonosság, differenciálás, Riemann-integrálás), egészen a hatványsorozatokig, a többváltozós számításig és a Fourier-analízisig, végül pedig a Lebesgue-integrálig. Ezek szinte teljes egészében a valós vonal és az euklideszi terek konkrét környezetében zajlanak, bár van némi anyag az absztrakt metrikus és topológiai terekről is. A könyvnek függelékei is vannak a matematikai logikáról és a tizedes rendszerről.
A teljes szöveg (néhány kevésbé központi téma kihagyásával) két negyedévben, egyenként 25-30 előadásban tanítható. A tananyag mélyen összefonódik a gyakorlatokkal, mivel az a cél, hogy a hallgató az elmélet számos kulcsfontosságú eredményének bizonyításával aktívan megtanulja az anyagot (és gyakorolja a szigorú gondolkodást és írást).
