Principles of Analysis: Measure, Integration, Functional Analysis, and Applications
Az elemzés alapelvei: Az olvasó felkészül az analízis, a valószínűségszámítás, a harmonikus analízis és az alkalmazott matematika doktori szintű haladó kurzusaira. A könyv segít nekik a reálanalízisből tett minősítő vizsgákra való felkészülésben is. Úgy tervezték, hogy az olvasó vagy az oktató az igényeinek megfelelő témákat választhassa ki. A szerző a szöveget érthetően és közérthetően mutatja be az olvasók hasznára. A szöveg ugyanakkor alaposan és szigorúan vizsgálja a mérték, az integrálás és a funkcionálanalízis alapvető ismereteit.
A könyv sokféle részletes témát tartalmaz, és értékes referenciaként, valamint a haladó reálanalízis hatékony és áttekinthető vizsgálataként szolgál. A szöveg négy különálló részre tagolódik: Az I. rész a Lebesgue-integráció általános elméletét fejleszti; a II. rész a funkcionálanalízis kurzusaként szerveződik; a III. rész különböző haladó témákat tárgyal, az előző részekben tárgyalt anyagra építve; a IV. rész két függeléket tartalmaz a változóváltozási tétel és az együttes folytonossági tétel bizonyításával. Emellett egy bevezető fejezetben részletesen tárgyalja a metrikus terek és az általános topológiai terek elméletét.
Jellemzők:
⬤ Ezek közvetlen és tömör bizonyításokat tartalmaznak, a részletekre való odafigyeléssel.
⬤ Egy jelentős számú érdekes és nem triviális példát tartalmaz.
⬤ Majdnem 700 feladatot tartalmaz, a rutintól a kihívást jelentő feladatokig, a nehezebb feladatokra vonatkozó tanácsokkal.
⬤ Különleges témák és alkalmazások eklektikus választékát nyújtja.
A szerzőről:
Hugo D. Junghenn a George Washington Egyetem matematika professzora. Számos folyóiratcikket publikált, és több könyv szerzője, köztük az opcióértékelés: A First Course in Financial Mathematics és A Course in Real Analysi s. Kutatási területei közé tartozik a funkcionálanalízis, a félcsoportok és a valószínűségszámítás.
