Bevezetés a differenciálgeometriába - a tenzorszámítás segítségével

Eredeti címe:

An Introduction to Differential Geometry - With the Use of Tensor Calculus

Könyv tartalma:

BEVEZETÉS A DIFFERENCIÁLIS GEOMETRIÁBA A TENSORKALKULUS HASZNÁLATÁVAL LUTHER PFAHLER EISENHART. Előszó: 1909 óta, amikor a Görbék és felületek differenciálgeometriája című munkám megjelent, a korábban Ricci által feltalált tenzorszámítást Einstein átvette az általános relativitáselméletében, és továbbfejlesztette a Riemann-geometria és annak különböző általánosításai tanulmányozásában. Ebben a könyvben a cuklideszi 3-tér tenzorszámítását fejlesztjük ki, majd általánosítjuk úgy, hogy az tetszőleges számú dimenziójú Riemann-térre is alkalmazható legyen. Az itt kidolgozott tenzorszámítást a III. és IV. fejezetben a 3-térben lévő felületek differenciálgeometriájának vizsgálatára alkalmazzuk, a kezelt anyag megegyezik azzal, ami előző könyvem első nyolc fejezetében általánosságban szerepel, olyan kiegészítésekkel, amelyek a Levi-Civita-féle párhuzamosság fogalmának bevezetéséből és a tenzorszámítás tartalmából következnek. LUTHER PFAHLER EISENHART. A tartalom tartalmazza a következőket: I. FEJEZET GÖRBÉK A TÉRBEN SZAKASZ 1. OLDAL. Görbék ami felületek. Az összegzési konvenció 1 2. Egy görbe hossza. Lineáris elem, 8 3. Egy görbe érintőleges pontja. Az érintkezés sorrendje. Oszkulációs sík 11 4. Görbület. Fő normális. Görbületi kör 16 5. TBi normális. Torzió 19 6r A Frenet-képletek. A görbe alakja egy pont szomszédságában 25 7. A görbe belső egyenletei 31 8. A görbe belső egyenletei 31 8. A görbe alakja egy pont szomszédságában 25 7. A görbe belső egyenletei. Egy görbe egyenletei és evolúciói 34 9.

Egy görbe érintőfelülete. A poláris felület. Oszkuláló gömb. 38 10. Egy felület parametrikus egyenletei. Koordináták és koordinátagörbék trT egy felületen 44 11. 1 Egy felület érintőleges síkja 50 tSffElfejleszthető felületek. Egy egyparaméteres felületcsalád burkológörbéje... 53 II. FEJEZET A KOORDINÁTÁK TRANSZFORMÁCIÓJA. TENZORSZÁMÍTÁS 13. Koordináták transzformációja. Görbületi koordináták 63 14. A tér alapvető kvadratikus alakja 70 15. Kontravariáns vektorok. Skálák 74 16. Egy kontravariáns vektor hossza. Két vektor közötti szög 80 17. Kovariáns vektorok. Egy vektor kontravariáns és kovariáns komponensei 83 18. Tenzorok. Szimmetrikus és ferdén szimmetrikus tenzorok 89 19. Tenzorok összeadása, kivonása és szorzása. Kontrakció.... 94 20. A Christoffel-szimbólumok. A Riemann-tenzor 98 21. A Frenet-képletek általános koordinátákban 103 22. Kovariáns differenciálás 107 23. Első rendű parciális differenciálegyenletek rendszerei. Vegyes rendszerek 114 III. FEJEZET A FELÜLET BELSŐ GEOMETRIÁJA 24. Egy felület lineáris eleme. Egy felület első alapvető kvadratikus alakja. Vektorok egy felületen 123 25. Két egymást metsző görbe szöge egy felületen. A terület eleme 129 26. Görbecsaládok egy felületen. Fő irányok 138 27. A felület saját geometriája. Izometrikus felületek 146 28. Egy felület Christoffel-szimbólumai. A Riemann-féle görbületi tenzor. Egy felület Gauss-görbülete 149 29.

Differenciális paraméterek 155 30. Izometrikus ortogonális hálók. Izometrikus koordináták 161 31...