Értékelés:
Jelenleg nincsenek olvasói vélemények. Az értékelés 2 olvasói szavazat alapján történt.
Introduction to the Mathematical Structure of Quantum Mechanics, An: A Short Course for Mathematicians
Ez a könyv abból az igényből fakad, hogy a kvantummechanika (QM) a matematikát tanulók általános oktatásának részévé váljon.
A könyv ahelyett, hogy a Dirac-Von Neumann axiómákból indulna ki, a QM matematikai szerkezetének rövid bemutatását kínálja a megfigyelhető C--algebrai szerkezetének felhasználásával, a mérések operatív definíciója, valamint az állapotok és megfigyelhetőek közötti dualitás alapján. Az állapotok és megfigyelhetőek Hilbert-térbeli vektorokként és operátorokként való leírását ezután a GNS- és a Gelfand-Naimark-tételből vezetjük le.
Véges szabadságfokok esetén a Weyl-algebra kódolja a pozíció és az impulzus mérésének kísérleti korlátait (Heisenberg-féle bizonytalansági relációk), a Schrödinger-féle QM pedig a von Neumann-féle egyediségi tételből következik. A dinamika létproblémája a Hamilton-operátor leíró differenciáloperátor önadjunkciójával függ össze, és a Rellich-Kato tételekkel oldható meg. Példákat tárgyalunk, amelyek között szerepel az atomi spektrumok diszkréciójának magyarázata.
A QM és a sztochasztikus folyamatok közötti kapcsolat iránti növekvő érdeklődés miatt egy utolsó fejezetet szentelünk a funkcionális integrál megközelítésnek (Feynman-Kac-képlet), az alapállapotbeli korrelációkkal való megfogalmazásnak (Wightman-függvények) és ezek analitikus folytatásának képzeletbeli időre (euklideszi QM). A körön lévő kvantumrészecske mint a topológia és a funkcionális integrál közötti kölcsönhatás példája is részletesen tárgyalásra kerül.
