Értékelés:
Jelenleg nincsenek olvasói vélemények. Az értékelés 2 olvasói szavazat alapján történt.
Introduction to the Mathematical Structure of Quantum Mechanics, An: A Short Course for Mathematicians (2nd Edition)
A második nyomtatás a kanonikus kvantálás Dirac-féle levezetésének kritikai tárgyalását tartalmazza, amely ehelyett általános geometriai struktúrákból vezethető le. Ez a könyv abból az igényből fakad, hogy a kvantummechanika (QM) a matematika szakos hallgatók általános oktatásának része legyen.
A QM matematikai struktúráját a megfigyelhető értékek C*-algebrája alapján fogalmazza meg, amely a mérések operatív definíciója és az állapotok és megfigyelhető értékek közötti dualitás alapján érvel egy általános fizikai rendszerre. Ezt követően levezetésre kerülnek a Dirac-von Neumann axiómák. Az állapotok és megfigyelhető értékek Hilbert-téri vektorokként és operátorokként való leírása a GNS és a Gelfand-Naimark tételekből következik.
Kimutatásra kerül, hogy a komplementer megfigyelhető értékek kísérleti létezése atomi rendszerek esetében a megfigyelhető algebra nem-kommutativitását, a QM megkülönböztető jellegzetességét jelenti; véges szabadságfokok esetén a Weyl-algebra kódolja a pozíció és az impulzus kísérleti komplementaritását (Heisenberg-kommutációs kapcsolatok), és a Schrdinger-féle QM a von Neumann-féle egyediségtételből következik. A dinamika létproblémája a Hamilton-függvény önadjunkciójához kapcsolódik, és a potenciálra vonatkozó Kato-Rellich-feltételekkel oldható meg, amelyek a klasszikusan korlátlan-alsó Hamiltoniánok kvantumstabilitását is garantálják.
Példákat tárgyalunk, amelyek között szerepel az atomi spektrumok diszkréciójának magyarázata is. A QM és a sztochasztikus folyamatok közötti kapcsolat iránti növekvő érdeklődés miatt az utolsó fejezetet a funkcionális integrál megközelítésnek (Feynman-Kac formula), az alapállapotbeli korrelációk (a Wightman-függvények kvantummechanikai analógja) és ezek analitikus folytatásának képzeletbeli időre (euklideszi QM) történő megfogalmazásának szenteljük.
Részletesen tárgyaljuk a körön lévő kvantumrészecskét, mint a topológia és a funkcionális integrál közötti kölcsönhatás példáját, amely a szuperszelekciós szabályok és a θ szektorok megjelenéséhez vezet.
