Differenciálhatóság Banach-térben, differenciálformák és alkalmazások

Eredeti címe:

Differentiability in Banach Spaces, Differential Forms and Applications

Könyv tartalma:

Ez a könyv két részre oszlik, az első a Banach-tér közötti differenciálható függvények elméletét, a második a differenciálforma formalizmust vizsgálja, és a Stokes-tétel és annak alkalmazásaival foglalkozik. Az első részhez kapcsolódóan bevezetés történik a Banach-térben lineárisan korlátos operátorok tartalmába a kompakt és a Fredholm-operátorok klasszikus példáival, ennek célja a Frchet-derivált meghatározása, példák adása a variációs számításban, valamint az eredmények kiterjesztése a Fredholm-térképekre.

Az inverz függvénytételt teljes részletességgel elmagyarázzuk, hogy az olvasó megértse a bizonyítás részleteit és motivációit. Az inverz függvénytétel és az alkalmazások alkotják ezt az első részt. A szöveg tartalmazza a vektormezők és áramlások elemi megközelítését, beleértve a Frobenius-tételt is.

A differenciálformák kerülnek bevezetésre és alkalmazásra a Stokes-tétel megszerzéséhez és a De Rham kohomológiacsoportok meghatározásához. Alkalmazásként az utolsó fejezet a Harmonikus függvények bevezetését és az elektromágnesesség Maxwell-egyenleteinek geometriai megközelítését tartalmazza.